«Игровые технологии на уроках математики»

IV. Итог урока.

Результаты игры. Выставление отметок.

Домашнее задание: Предлагается произвести настилку паркетного пола в комнате размером 3 X 4 м с размерами плиток, используемых на уроке.

32

Приложение 5.

Внеклассное мероприятие по математике
«Про Федота-стрельца, удалого молодца»

(7 – 9 класс)

( По мотивам сказки Л. Филатова)
Оформление зала. На сцене трон царя и кресло для посла, плакат с надписью «Королевство геометрических фигур», модели фигур на сцене и занавесях, демонстрационная доска.

Действующие лица: Царь, Федот, Посол, Медиана, Биссектриса, Высота, Прямой угол, мальчик, читающий рассказ про квадрат и треугольник.

Действие первое

Участвуют Медиана, Биссектриса, Высота.

(В зал с разных сторон входят две девочки в костюмах, украшенных треугольниками. У одной на треугольниках расположены медианы, а у другой – биссектрисы: встречаясь, они приветствуют друг друга.)

Медиана. Слушай, Биссектриса, давай познакомимся. Расскажи мне о себе, а я тебе расскажу о себе. А то люди на нас такое наговаривают, что и сказать страшно.

Биссектриса. Хорошо, добрая Медиана. Я тоже это знаю. Словно ты прочитала мои мысли. Ну, слушай… Без меня жизни нет. Ну, как грома без

33

молнии, как прямой без углов, как угла без лучей. Только назовёшь себя, а тебе тут же вопрос: где же твой угол?

Медиана. Прости, моя геометрическая фигура, но ведь и стороны угла тоже лучи. чем же ты от них отличаешься?

Биссектриса. У меня есть сходство с ним потому, что я тоже луч. И исхожу я из той же точки, что и они. Эту точку называют вершиной угла, но отличаюсь от них тем, что прохожу между сторонами угла. Понимаешь, между!

Медиана. Извини, что перебиваю, но между сторонами угла ты не одна проходишь.

Биссектриса. Да что ты, конечно, нет. А вот угол пополам делю я одна. Больше никто из лучей не делит угол пополам.

Медиана. А что это значит, ты проходишь между сторонами угла?

Биссектриса. А это значит, что я пересекаю отрезок с концами на сторонах угла.

Медиана. Теперь я вижу, что фигура ты значительная. Ты и луч, ты и исходишь из вершины угла, да ещё проходишь между его сторонами и делишь угол пополам. Ты обладаешь важными свойствами, тебя нельзя не уважать. Но всякая ли твоя точка равноудалена от сторон этого угла?

Биссектриса. Что верно, то верно. Только существуют ли точки, мне не принадлежащие, а всё-таки равноудалённые от сторон моего угла? А где они находятся, пусть ребята найдут, прочитав обо мне в книге.

Медиана. Ты сказала, Биссектриса, что угол – фигура, не ограниченная, и ты тоже. Я правильно тебя поняла?

Биссектриса. Ну конечно, правильно.

Медиана. Тогда почему в учебниках утверждается: диагонали ромба являются биссектрисами его углов? Ведь диагонали – это отрезки! Выходит, что и отрезок может быть биссектрисой угла?

Биссектриса. Ни в коем случае! На самом деле диагонали не являются биссектрисами углов ромба, они только лежат на биссектрисах углов ромба, составляют их часть. Но говорить «Диагонали ромба являются частями биссектрис его углов» длиннее, чем «Диагонали ромба являются биссектрисами его углов». В общем, в этом случае говорят одно, а подразумевают совсем другое. Считается, что краткости ради вольность допустима. Вот и всё.

(Входит Высота. Она незаметно подходит к собеседницам, затем приветствует их. Они отвечают тем же. На костюме у девочки на треугольниках изображены высоты.)
34

Высота. А я слыхала, Биссектриса, что если вас трое в треугольнике, то вы пересекаетесь в одной точке. Правда ли это?

Биссектриса. Правда-правда. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной в треугольник окружности. А теперь ты, Медиана, расскажи о себе.

Медиана. Прежде всего, как вы уже знаете, я - отрезок, только не любой.… А такой, один конец, которого совпадает с вершиной треугольника, а другой является серединой противолежащей стороны. Я долго думала, почему это люди обратили на меня внимание, что это я за важная птица, чтобы мне имя дать, да такое симпатичное! Медиана. Мало ли отрезков с концами в вершине треугольника, да на противолежащей стороне? А вот выделили меня, вместе с биссектрисой и высотой треугольника. Ну, их, конечно, удостоили специальных званий по заслугам: одну – за равенство углов, другую – за прямой угол. А меня, что же, выходит, за середину стороны?

Высота. А за что же ещё? Расскажи.

Биссектриса. Да, расскажи!

Медиана. Дело в том, что сейчас я на время перейду из геометрии в физику. Вы ведь кое-что знаете о физике?

Биссектриса и Высота (вместе). Да, конечно, кое-что знаем.

Медиана. Ну, тогда слушайте. Сидим мы как-то вечерком. Мы – это три медианы одного треугольника. Вдруг слышим чей-то бас:

- Уважаемые мои медианы, позвольте с вами познакомиться. Я тесно связан с вами тремя.

Испугались мы и спрашиваем.

- Кто ты такой? Как тебя зовут?

А он:

- Я являюсь точкой вашего пересечения, но этого мало, я – центр тяжести вашего треугольника.

- Мы из геометрии, а ты из физики. Что между нами общего? Объясни.

И вот что он нам поведал. Представьте себе, что из куска картона или бумаги вырезали треугольник. Провели в нём медианы. Затем в произвольной точке проткнули эту модель треугольника иглой, горизонтально расположенной. Причём так, чтобы треугольник мог вращаться вокруг иглы.

Как бы ни поворачивался треугольник вокруг оси-иголки, он будет каждый раз занимать одно и то же положение. Сколько бы точек в треугольнике ни выбрали, результат получится тот же самый. Большая часть массы треугольника окажется ниже оси. Но только до тех пор, пока ось не попадает в точку пересечения медиан треугольника.

35

Биссектриса. Что же тогда произойдёт?

Высота. И что-то будет не так?

Медиана. Вот именно не так. Теперь- то, как треугольник вокруг оси не поворачивай, в какое положение его ни приведёшь, в таком он и останется! Чудо просто.

(Демонстрирует этот эксперимент)

Биссектриса. Да, точка пересечения медиан треугольника обладает поистине удивительным свойством. Для физиков, механиков, инженеров это просто находка. За это одно можно было дать тебе имя, дорогая медиана.

Высота. Я читала в учебнике геометрии, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке в отношении 2:1, считая от вершины. Но что точка вашего пересечения – центр тяжести треугольника – об этом я ничего не знала.

Медиана. И вот ведь ещё удивительно: если картонную модель треугольника свободно повесить за вершину, то вертикаль, то вертикаль, проходящая через указанную вершину, будет... Я вижу в ваших глазах любопытство! Конечно. Эта вертикаль будет содержать меня! Я окажусь непременно на вертикали! Каково? Вы удивлены? О. мы все три медианы были поражены этой новостью не меньше. Вот уж поистине: сколько ни живи, а всё узнаёшь о себе что-нибудь новое. Правда, я не существую без треугольника, как и ты без угла. Чуть что, у меня спрашивают: где же твой треугольник? Но мне с треугольником интересно. Хотя бы потому, что я его центр тяжести.

Высота. А теперь прошу послушать и меня тоже. Я расскажу совсем немного. Я- высота треугольника. Что такое высота? Это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону. Поскольку перпендикуляр является отрезком, то и высота треугольника – отрезок. В этом отношении я схожа с тобой, Медиана, и с биссектрисой треугольника. Все мы отрезки и этим отличаемся от биссектрисы угла. Но имеются так называемые серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. А вот они являются прямыми, перпендикулярными к сторонам треугольника. Известно, что серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, она является центром окружности, описанной вокруг треугольника. С помощью серединных перпендикуляров мы, высоты треугольника, установили, что тоже пересекаемся в одной точке. Её называют ортоценром треугольника.

Биссектриса и Высота. До свидания, прекрасная Медиана! Ждём новых встреч.

Медиана (в зрительный зал). Заметим, Высота по скромности не рассказала о том, как она важна при нахождении площади треугольника. Кроме того, о

36

ней вспоминают, как только начинается разговор о равновеликих треугольниках, особенно, если у них есть ещё и общая сторона.

(Медиана уходит. Гаснет свет на сцене, играет музыка. Участники уходят со сцены)
Действие второе

(На сцене Царь со своей свитой.)

Действие третье

(возвращается Федот к Царю).

(Федот уходит выполнять задание. Все участники спектакля выходят на сцену. На сцене Федот изображает с помощью геометрических фигур рыбку и кошку (на магнитную доску прикрепляются фигуры, которые вырезаны из бумаги заранее).Проходя между участников спектакля, Федот показывает им, что изобразил на доске. Участники начинают хлопать ему в ладоши и приговаривать: «Свободу Федоту!». Дойдя до Царя, Федот показывает изображение ему, а затем залу).

Федот. Что велел – исполнил я.

Отпусти теперь меня!

(Фигуры-участники спектакля - вновь начинают скандировать: «Свободу Федоту!». Царь встаёт со своего трона).

(Звучит музыка. Артисты на сцене хлопают в ладоши.)