Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4? 3 3 3

Название	Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4? 3 3 3
Дата	05.04.2016
Размер	56.64 Kb.
Тип	Задача

Введение элементов теории вероятностей и комбинаторики в 5 классе.

Существуют 2 способа решения задач.

Один из них – перебор возможных вариантов.

Этот способ могут освоить ученики 5х классов.
Примеры.

Стадион имеет четыре входа: A, B, C, D. Укажите все возможные способы, какими посетитель сможет войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
A B C D

AB. AC. AD. 3 · 4 =12

ВА.BC. BD.

CА. СВ.CD.

DА.DB.DC.

Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4?

n = 3 · 3 · 3 = 27.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, при условии, что цифры в числе не повторяются?

n = 3 · 2 · 1 = 6.

Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3?

Поскольку трёхзначное число не может начинаться с нуля, то во множестве сотен остаётся только два элемента.

n = 2 · 3 · 3 = 18.
Задача. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, при условии, что цифры в числе не повторяются?

n = 2 · 2 · 1 = 4.

Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трёх горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – белого, синего, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг?
П - полоса.

П - 1 П – 2 П - 3

n = 3 · 2 · 1 = 6.
Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8?

n = 4 · 5 = 20.

Решение. № 1
а)

n = 5 · 5 = 25.

б)

n = 5 · 4 = 20.

№ 2

а)

n = 3 · 3 · 3 = 27.
б)

n = 3 · 2 · 1 = 6.
№ 3
а)

n = 2 · 3 · 3 = 18.
б)

n = 2 · 2 · 1 = 4.

№ 4
а)

n = 4 · 4 · 4 = 64.
б)

n = 4 · 3 · 2 = 24

№ 5

а)

n = 3 · 4 · 4 = 48.
б)

n = 3 · 3 · 2 = 18.

Задача (из учебника Зубаревой И.И., 5 класс). В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

n = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 9 класс). Сколько вариантов расписания на один день можно составить, если количество уроков в день равно 6, а количество предметов – 10? Уроки не повторяются.

Поскольку уроков 6, то чертим 6 ячеек.

n = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 15120.

Задача (из учебника Виленкина Н.Я., 6 класс). Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 5?

n = 4 · 5 · 5 · 3 = 300.
Задача.

Из 5 чайных чашек, 6 блюдец и 7 чайных ложек надо накрыть стол на 3 персоны, дав каждому по одному блюдцу, одной чайной ложке и одной чашке. Сколькими способами это можно сделать?

Пусть A, B, C – персоны; n (А), n (В), n (С) – количество вариантов для каждой персоны. Б – блюдца, Л – ложки, Ч – чашки.
А В С

Б Л Ч Б Л Ч Б Л Ч
n(A) = 6 · 7 · 5 n(B) = 5 · 6 · 4 n(C) = 4 · 5 · 3

n = n (A) · n (B) · n(C) = 6 · 7 · 5 · 5 · 6 · 4 · 4 · 5 · 3.
Задача. Из 10 кроликов необходимо выбрать 4 и посадить в 4 клетки , , , . Сколькими способами это можно сделать?

n = 10 · 9 · 8 · 7.

Задача. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, если:

а) Каждый из них может быть шофёром?

n = 5!
б) Только один человек может быть шофёром?

n = 1 · 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Задача. Сколько трёхзначных чисел можно образовать из цифр 1, 3, 4, 6, 8, 9, если не допускать повторения?

n = 6 · 5 · 4 = 120.
Сколько из них меньше 500?

n = 3 · 5 · 4 = 60.
Сколько из них больше 700?

n = 2 · 5 · 4 = 40.