«Тригонометрические уравнения с условием ( отбор корней )»

Скачать 26.81 Kb. Название «Тригонометрические уравнения с условием ( отбор корней )» Дата 05.04.2016 Размер 26.81 Kb. Тип Урок

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10а классе 7. 11.11 ( фрагменты поурочного плана ) Тема: « Тригонометрические уравнения с условием ( отбор корней )» Цели: Первый уровень – сегодня. Ключевое слово ПОНЯТЬ. Понять все три способа отбора корней простейших тригонометрических уравнений (т. у. ) Второй уровень – на следующей паре. Ключевое слово НАУЧИТЬСЯ. Научиться проводить отбор корней простейших т. У. Третий уровень – в конце изучения тригонометрии. Научиться проводить отбор корней любого т.у. Ход урока. Работа с одаренными учащимися. На боковой доске решают примеры из задачника победители школьной олимпиады Москвин Илья и Левчук Сергей № 22.16 (а), № 22.27(в) и №22.16(б), № 22.27(г) соответственно. Устный счет. Заполнить таблицу. Найти корни уравнений , которые принадлежат отрезкам ( удовлетворяют условию ). Можно использовать числовую окружность. а - - Х принадлежит ≤ 0 Первый вывод: отбор корней провели с помощью числовой окружности. Решаем в тетрадях №30 ( а,в) Работа с учебником. Первая часть стр. 187 пример №11. Комментарий учителя. Второй вывод: отбор корней провели методом перебора значений параметра п. Рассмотрели примеры, где задания по отбору корней даны в явном виде. Часто пор отбор корней в заданиях вообще ничего не говорится, но в ходе решения он присутствует. Последние три года на ЕГЭ в задании С1 приводятся примеры по отбору корней. ( 2 - 1 )( + 1 ) =0 Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения. - ≥ 0. Получили уравнение с условием. = 0. Решить уравнение. Найдите ОДЗ этого уравнения. Получили уравнение с условием. Мы рассмотрели два способа отбора корней есть и другие способы отбора. Работа с учебником. Первая часть стр. 196 Х = + п Читаем далее. « Осталось из найденной серии решений выбрать те корни уравнения, которые принадлежат интервалу . Решаем двойное неравенство относительно п. Найденные значения п подставляем в формулу корней уравнения. Этот третий способ отбора корней назовем отбор методом двойного неравенства. Решим пример, аналогичный тем, которые решали Илья и Сергей. № 27(б) . Найти Х, принадлежащий Первый способ. Отбор корней проведем с помощью числовой окружности. На числовой окружности отложатся точки, соответствующие числам 3Х, а по условию надо найти Х. Обозначим границы 3Х. Таковыми являются . Корни уравнения симметричны относительно начала координат, поэтому достаточно найти положительные корни и в ответ добавить им противоположные. На промежутке от 0 до 2п корнями являются числа: и . На промежутке от 2п до 3п корнем будет число . Далее получаем: 3Х1 = , Х1 = , 3Х2 = , Х2 = 3 = п, Х3 = . Ответ: ± ; ; ± п. Второй способ. Отбор корней проведем с помощью двойного неравенства. Одной из серий решения неравенства является выражение Х = + п. Необходимо решить двойное неравенство – п ≤ + п ≤ п, - ≤ п ≤ , п – целые числа. П = -1, 0, 1. При п = -1 Х = - = - ; при п = 0 Х = ; при п = 1 Х = + п. Учитывая, что корни симметричны относительно начала координат получаем тот же ответ. Третий вывод: отбор корней провели методом решения двойного неравенства. На уроке рассмотрели более двадцати примеров на отбор корней, охватив все три способа. В первой части учебника рассмотрено таких примеров всего три, причем отсутствует наиболее распространенный способ отбор корней с помощью числовой окружности. Предлагаю в оглавлении ваших рабочих тетрадей внести данную тему. Оборудование: демонстрационный плакат числовой окружности с осями тангенса и котангенса и со всеми числами с шагом . Самодельные числовые окружности и обе части учебника у каждого ученика. Учитель В.П.Коневцев