Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль»
 Скачать 37.3 Kb.
|
| Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профильная группа) Урок систематизации и обобщения изученного материала. По учебнику Алгебра 10-11 класс. Мордкович А.Г. Цель урока: систематизировать учебный материал, повторить понятие модуля и общие методы решения уравнений и неравенств с модулем. Оборудование: наглядные материалы с геометрической интерпретацией модуля, таблица «Решение неравенств с модулем х ≤ 3; х > 6», карточки с заданиями, записи на доске. План урока
Ход урока.
1)Что называется модулем числа? 2)Геометрическая интерпретация модуля числа. Таблица. 3)Раскрытие модуля: х-8. Использование таблицы 1. 4)Решить уравнение: х-2=5 (отв.:7; -3); х-10=0 (отв.: 0); х+3=-4 (отв.: ); 5)Решить неравенство: а) х ≤ 3; б) х > 6. Использование таблицы 2. 6)Решить уравнение  . Решение: х = 5 х=5; -5. Ответ: 5; -5.
1)х+3=2х Решение. ОДЗ: х ≥ 0. х+3=2х х=3ОДЗ х+3=-2х х=-1 ОДЗ Ответ: 3 2) 5х-3<7 Решение. -7<5х-3<7; -4<5х<10; . -4/5<х<2; -0,8<х<2. Ответ: (-0,8;2) 3) х2-1>1 Решение. х2-1 > 1 х2 > 2 х>  х (-;-) (; +)х2-1< -1 х2 < 0 х< - Ответ: (-;- ) (; +)4)Решить систему неравенств: х+1 < 6 х-1 ≥ 2 Решение. х+1 < 6 -6<х+1<6 -7<х<5 х-1 ≥ 2 х-1 ≥ 2 х ≥ 3 х-1 ≤ -2 х ≤ -1 -7 -1 3 5 х х (-7;-1] [3;5) Ответ: (-7;-1] [3;5)
1)Решить уравнение х2+6х-7=0 Решение. Обозначим х=t, где t ≥ 0. Тогда х2= х2=t2. Уравнение принимает вид: t2+6t-7=0. Корни находим по теореме Виета: t=1, t=-7, из которых t=-7<0 – не подходит. Возвращаемся к замене: х=1, отсюда х=1, х=-1. Ответ: 1; -1 Обратим внимание учащихся на то, что решать такие уравнения с модулем способом подстановки выгоднее и продуктивнее, чем рассматривать два случая раскрытия модуля. 2)Найдите наибольшее значение выражения  При каких значениях х и у оно достигается?Решение. Дана дробь вида  . Её числитель не изменяется, а знаменатель изменяется. Следовательно, чем меньше знаменатель, тем больше дробь.Слагаемые: (х-у-3)2 х ≥ 0; х+у-5 ≥ 0; 3 > 0. Дробь примет наибольшее значение при равенстве нулю двух первых слагаемых. Получим дробь  , где 4 - наибольшее значение выражения.Рассмотрим, при каких значениях х и у оно достигается. Решим систему уравнений (можно устно, например, способом сложения) х-у-3=0 х=4, у=1 х+у-5=0 Ответ: наибольшее значение выражения равно 4 при х=4, у=1. 3)Решите уравнение: а) х-5+6+х=13; б) х-5+6+х=11. Решение. I II III а) Раскроем модули -6 5 х
I интервал (-;-6); уравнение принимает вид: 5-х-6-х=13 Получаем: -2х=12, х=-7 интервалу. II интервал [-6; 5]; уравнение принимает вид: 5-х+6+х=13 Получаем равенство 11=13, которое является неверным, следовательно, корней нет. III интервал (5; +); уравнение принимает вид: х-5+6+х=13 Получаем: 2х=12, х=6 интервалу. Ответ: -7; 6. б)Уравнение представляет интерес с точки зрения того, как изменится его решение с изменением значения в правой части уравнения. На I интервале (-;-6) уравнение имеет решение х=-6, которое не принадлежит интервалу. На II интервале [-6; 5] получаем равенство 11=11, которое является верным при любом х из этого интервала. Итак, решением являются х[-6; 5]. На III интервале (5; +) уравнение имеет решение х=5, которое также не принадлежит интервалу. Ответ: [-6; 5]. (Здесь мы видим нечастый на данном этапе обучения случай, когда решением уравнения является не частное числовое значение, а числовой отрезок) 4)Решить уравнение с параметром х2-2х-3=а. Решение. Решим уравнение графически. Строим график функции у= х2-2х-3, а затем – у=х2-2х-3.
Ответ: при а <0 нет корней; при а=0 и а>4 два корня; при а =4 три корня; при 0<а<4 четыре корня. 6)Самостоятельная работа. Решить графически уравнение х-4-2-1=1. Соревновательный элемент. Допускается схематическое решение. По окончании работы обсудить план построения графика. Точное построение выполнить дома.
Ответ: 0; 2; 4; 6; 8.
|
; б) Решить аналитически и графически уравнение х+1-2=3.