Протокол № от 2013 г. «Согласовано» Заместитель директора школы по увр мкоу «Синелипяговская сош»
 Скачать 0.49 Mb.
|
Содержание программы учебного курса1. Функции и их графики (9ч.) Элементарные функции. Исследование функций и по строение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, со держащих модули. Графики сложных функций. Основная цель — овладеть методами исследования функций и построения их графиков. Сначала вводятся понятия элементарной функции и су перпозиции функций (сложной функции). Затем исследу ются вопросы об области определения и области изменения функции, об ограниченности, четности (или нечетности) и периодичности функции, о промежутках возрастания (убывания) и знакопостоянства функции. Результаты ис следования функции применяются для построения ее гра фика. Далее рассматриваются основные способы преобразо вания графиков функций — симметрия относительно осей координат, сдвиг вдоль осей, растяжение и сжатие графи ков. Все эти способы применяются к построению графика функции у = Аf(к(х - а)) + В по графику функции у = f(х). Рассматривается симметрия графиков функций у = f(х) и х = f (y) относительно прямой у = х. По графику функции у = f (х) строятся графики функций у = | f(х)| и у = f(|х|). Затем строятся графики функций, являющихся суперпози цией, суммой, произведением функций. 2. Предел функции и непрерывность (5ч.) Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функ ций. Разрывные функции. Основная цель — усвоить понятия предела функ ции и непрерывности функции в точке и на интервале. На интуитивной основе вводятся понятия предела функ ции сначала при х —> +∞, х —> -∞, затем в точке. Рассмат риваются односторонние пределы и свойства пределов функций. Вводится понятие непрерывности функции в точ ке и на интервале. Выясняются промежутки непрерывности элементарных функций. Вводятся понятия непрерывности функции справа (сле ва) в точке х0 и непрерывности функции на отрезке. При водится также определение предела функции в точке «на языке ε-δ» и «на языке последовательностей». Вводится понятие разрывной функции и рассматриваются примеры разрывных функций. 3. Обратные функции (6ч.) Понятие обратной функции. Взаимно обратные функ ции. Обратные тригонометрические функции. Основная цель — усвоить понятие функции, обрат ной к данной, и научить находить функцию, обратную к данной. Сначала на простом примере вводится понятие функции, обратной к данной. Затем определяется функция, обратная к данной строго монотонной функции. Приводится способ построения графика обратной функции. Вводится понятие взаимно обратных функций, устанав ливается свойство графиков взаимно обратных функций, построенных в одной системе координат. Исследуются основные обратные тригонометрические функции и строят ся их графики. 4. Производная (11ч.) Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Произ водные элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Основная цель — научить находить производную любой элементарной функции. Сначала вводится новая операция: дифференцирование функции, и ее результат — производная функции. Затем выясняется механический и геометрический смысл произ водной, после чего находятся производные суммы, разно сти, произведения, частного и суперпозиции двух функ ций, а также производные всех элементарных функций. Доказывается непрерывность функции в точке, в которой она имеет производную. Вводится понятие дифференциала функции, доказывается теорема о производной обратной функции и находятся производные для обратных тригоно метрических функций. 5. Применение производной (16ч.) Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Теоремы о среднем. Возраста ние и убывание функций. Производные высших поряд ков. Выпуклость графика функции. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. По строение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора. Основная цель — научить применять производную при исследовании функций и решении практических задач Сначала вводятся понятия локальных максимума и ми нимума функции, ее критических точек, а затем рассматри вается метод нахождения максимума и минимума функции на отрезке. Выводится уравнение касательной к графи ку функции, исследуется возрастание и убывание функций с помощью производных. Рассматриваются экстремум функ ции с единственной критической точкой и задачи на макси мум и минимум. Проводится исследование функций с помо щью производной, строятся их графики. Доказательство теоремы Ролля и Лагранжа. Обсуждается вопрос о выпуклости вверх (или вниз) графика функции, имеющей вторую производную, т. е. вопрос о геометриче ском смысле второй производной. Вводится понятие асим птоты графика функции. Исследуется дробно-линейная функция. Вводятся понятия формулы и ряда Тейлора, пока зывается их применение при приближенных вычислениях. 6. Первообразная и интеграл (13ч.) Понятие первообразной. Замена переменной и интегри рование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление опре деленного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение опреде ленных интегралов в геометрических и физических за дачах. Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основная цель — знать таблицу первообразных (не определенных интегралов) основных функций и уметь при менять формулу Ньютона — Лейбница при вычислении определенных интегралов и площадей фигур. Сначала вводится понятие первообразной для функции, непрерывной на интервале, затем понятие неопределенного интеграла, приводятся основные свойства неопределенных интегралов и таблица неопределенных интегралов. Опреде ляется площадь криволинейной трапеции как предел инте гральной суммы для неотрицательной функции. Опреде ленный интеграл также вводится как предел интегральной суммы для непрерывной на отрезке функции. Приводится формула Ньютона — Лейбница для вычисления опреде ленных интегралов. Рассматриваются способы нахождения неопределенных интегралов — замена переменной и интегрирование по час тям, метод трапеций для приближенного вычисления опре деленных интегралов. Приводятся свойства определенных интегралов и их применение для вычисления площадей фи гур на плоскости и для решения геометрических и физиче ских задач. Вводятся понятия дифференциального уравне ния, его общего и частного решения. Приводятся способы решения некоторых дифференциальных уравнений. 7. Равносильность уравнений и неравенств (4ч.) Равносильные преобразования уравнений и неравенств. Основная цель — научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств. Сначала перечисляются равносильные преобразования уравнений. Подчеркивается, что при таких преобразовани ях множество корней преобразованного уравнения совпа дает с множеством корней исходного уравнения. Рассматриваются примеры применения таких преобразований при решении уравнений. Затем аналогичным образом рассматриваются равно сильные преобразования неравенств и их применение при решении неравенств. 8. Уравнения-следствия (8ч.) Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических урав нений. Приведение подобных членов уравнения. Освобож дение уравнения от знаменателя. Применение логарифми ческих, тригонометрических и других формул. Основная цель — научить применять преобразования, приводящие к уравнению-следствию. Сначала вводится понятие уравнения-следствия, пере числяются преобразования, приводящие к уравнению-след ствию. Подчеркивается, что при таком способе решения уравнения проверка корней уравнения-следствия является обязательным этапом решения исходного уравнения. Затем рассматриваются многочисленные примеры применения каждого из этих преобразований в отдельности и нескольких таких преобразований. 9. Равносильность уравнений и неравенств системам (13ч.) Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(х))=f(β(х)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f (α (х)) > f (β(х)). Основная цель — научить применять переход от равнения (или неравенства) к равносильной системе. Сначала вводятся понятия системы, равносильности систем, равносильности уравнения (неравенства) системе или совокупности систем. Затем перечисляются некоторые уравнения (неравенства) и равносильные им системы. Формулируются утверждения об их равносильности. Приводятся примеры применения этих утверждений. Для уравнений вида f(α(х))=f(β(х))и неравенств вида f(α(х))>f(β(х)) формулируются утверждения об их равносильности соответствующим системам. 10. Равносильность уравнений на множествах (7ч.) Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенциро вание уравнений, приведение подобных членов, примене ние некоторых формул. Основная цель — научить применять переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исход ному уравнению. Сначала вводится понятие равносильности двух уравне ний на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается уравнение, равносильное на этом множестве исходному уравнению при возведении уравнения в четную степень, при умножении уравнения на функцию, при логарифмировании, при потенцировании, при приведении подобных членов уравнения, при приме нении некоторых формул. Для каждого преобразования уравнения формулируются соответствующие утверждения о равносильности и приводятся примеры их применения. 11. Равносильность неравенств на множествах (7ч.) Возведение неравенства в четную степень и умноже ние неравенства на функцию, потенцирование логариф мических неравенств, приведение подобных членов, при менение некоторых формул. Нестрогие неравенства. Основная цель — научить применять переход к не равенству, равносильному на некотором множестве исход ному неравенству. Вводится понятие равносильности двух неравенств на множестве, описываются те множества чисел, на каждом из которых получается неравенство, равносильное на этом множестве исходному неравенству при возведении уравне ния в четную степень, при умножении уравнения на функ цию, при потенцировании логарифмического неравенства, при приведении подобных членов неравенства, при приме нении некоторых формул. Для каждого преобразования неравенства формулируются соответствующие утвержде ния о равносильности и приводятся примеры их примене ния. Рассматриваются нестрогие неравенства. 12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (5ч.) Уравнения и неравенства с модулями. Метод интерва лов для непрерывных функций. Основная цель — научить решать уравнения и не равенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств. Сначала рассматриваются уравнения с модулями и опи сывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором мно жестве и не содержащим модулей. Затем аналогично рас сматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функ ций f (х), непрерывных на некоторых интервалах, рассмат ривается способ решения неравенств f (х)>0 и f(х) <0, называемый методом интервалов. При обучении на профильном уровне рассматриваются более сложные уравнения и неравенства. 13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5ч.) Использование областей существования, не отрицатель ности, ограниченности, монотонности и экстремумов функ ции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств. Основная цель — научить применять свойства функций при решении уравнений и неравенств. Приводятся примеры решения уравнений и неравенств с использованием свойств функций. 14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (8ч.) Равносильность систем. Система-следствие. Метод заме ны неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений. Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Вводятся понятия системы уравнений, равносильности ' систем, приводятся утверждения о равносильности систем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подста новки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных. Рассматривается решение систем уравнений при помо щи рассуждений с числовыми значениями. ГЕОМЕТРИЯ
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам. Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым.
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение. Основная цель – сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.
Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера. Шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. Решается большое количество задач, что позволяет продолжить формирование логических и графических умений.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии. Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации 39 часов Перечень контрольных работ 1. Контрольная работа №1 по теме «Функции и их графики». 2. Контрольная работа № 2 «Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве» 3. Контрольная работа №3 по теме «Производная» 4. Контрольная работа №4 по теме: «Применение производной» 5. Контрольная работа №5 «Цилиндр, конус и шар» 6. Контрольная работа № 6 «Первообразная. Интеграл» 7. Контрольная работа № 7 по теме «Равносильность уравнений и неравенств». 8.Контрольная работа № 8 «Объемы тел» 9.Контрольная работа №9 по теме «Метод промежутков для уравнений и неравенств» 10.Контрольная работа №10 по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Системы уравнений с несколькими неизвестными» 11. Итоговая контрольная работа за курс 10-11 класса 12. Итоговая контрольная работа за курс 10-11 класса
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||