«Производная. Геометрический и механический смысл производной. Исследование функции с помощью производной.»

Название	«Производная. Геометрический и механический смысл производной. Исследование функции с помощью производной.»
Дата	05.04.2016
Размер	97.69 Kb.
Тип	Исследование

Проверочная работа по теме :

«Производная. Геометрический и механический смысл производной .Исследование функции с помощью

производной.»
Данная работы составлена в 4-х вариантах и предназначена для выполнения зачётных работ как для учащихся после окончания изучения темы , так и в процессе повторения и подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по математике.
Работа может быть использована для выполнения в класса и дома.
Каждый вариант состоит из 2-х частей :

1 часть - геометрический и механический смысл производной;

2 часть - исследование функций с помощью производной по

графику производной , физический смысл производной.
ВАРИАНТ 1

Часть 1.
1.1 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
1.2 Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.
1.3 Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
1.4 Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.7..На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 20 м/с?
1.9 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Часть 2.

2.1 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.2 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.3 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.5 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

2.6 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.7 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

ВАРИАНТ 2
Часть 1.

1.1 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
1,2 Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.
1.3 Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
1.4 .Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

1.9 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Часть 2.

2.1 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.2 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.3 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2.5 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

2.7 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

ВАРИАНТ 3
Часть 1.
1.1 Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

1.2 Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3 Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
1.4 Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?
1.9 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Часть 2.
2.1 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.2 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2.5 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

2.7 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

ВАРИАНТ 4
Часть 1.

1.1 Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

1.2 Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

1.3 Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

1.4 Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

1.5 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

1.6 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

1.7 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

1.8 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?
1.9 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Часть2.

2.1 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

2.2 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

2.3 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

2.4 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2.5 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

2.6 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

2.7 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.