Урок по геометрии в 8 классе с элементами исследовательской деятельности по теме «Четырёхугольники»
 Скачать 0.59 Mb.
|
Пример №1. Надо умножить  на 128. Обращаем внимание, что в таблице над написано -1, а над 128 написано 7. Сложим эти числа, получим 6, а под шестеркой читаем 64. Это и есть искомое произведение. Пример №2. Разделим 32 на 8. Обращаем внимание, что в таблице над 32 написано 5, а над 8 написано 3. Вычтем эти числа 5-3, получим 2, а под двойкой читаем 4. Это и есть искомое частное. Пример №3. Заметим, что с помощью таблицы можно возводить в степень и извлекать корни. Например, чему равно43? Против 4 читаем 2, умножаем 2 на 3, получаем 6, против 6 читаем 64, значит, 43 = 64. Что можно сказать о числах во второй строке данной таблицы? Ученик. Числа во второй строке данной таблицы – это степени числа 2. Тогда нижнюю строчку таблицы можно записать так:
Теперь можно увидеть, что если показатели степени составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. Если бы между числами нижней строки не было таких больших разрывов, то таблицы прогрессий можно было бы использовать для облегчения вычислений. Как улучшить таблицу Штифеля? Ученик. «Уплотнить» верхнюю строчку можно так: между членами арифметической прогрессии будем вставлять их среднее арифметическое. Например, между 1 и 2 вставим  , между 1 и вставим  , между и 2 вставим  и т. д. Этот процесс можно продолжать и будет получаться арифметическая прогрессия со все меньшей и меньшей разностью и со все большим и большим числом членов.Выпишем часть верхней таблицы с вставками: 1   2.Учитель. Но как «уплотнить» геометрическую прогрессию? Что вставить между 2 и 4 ? 2-2 под числом . Ученик 4. Среднее геометрическое этих чисел, т.е.  . А между 2 и , можно вставить  .Учитель. Рассмотрим часть таблицы с полученными вставками:
Изучение прогрессий представляет большое практическое значение. Рассмотрим несколько задач. Задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500000 рублей в год под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года? Решение. b1=500000, q=1.15, b4-? b4= b1* q4-1=500000*1.153=760437.5 рублей, т.е. 760 тыс. 437 руб. 50 коп. Ответ. 760 тыс. 437 руб. 50 коп. Задача: Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? Решение. Переведем условие задачи на алгебраический язык. Речь идет об арифметической прогрессии, в которой a1=15, d=10, an=105. Нужно найти порядковый номер последнего члена прогрессии. Воспользуемся формулой: an=a1+(n-1)d. Отсюда: ап = a1 + (n-1) хd ; 105 = 15 +10(п-1); п-1= 90:10; п=10. Ответ. Нужно принимать ванны 10 дней. 6. Итог урока. Домашнее задание. В качестве домашнего задания учащимся предлагается самостоятельная работа с индивидуальными заданиями для каждого учащегося класса (по номеру в списке классного журнала), составленная по сборнику для подготовки к ГИА и размещённая на личном сайте учителя по адресу http//www.lyambir.ucoz.ru. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Общество развивается ускоренными темпами. Эти изменения влияют и на ситуацию в сфере образования. Каким будет мир в середине XXI века, трудно представить не только школьным учителям, но и ученым. В любом случае общество будет заинтересовано в гражданах, которые умеют самостоятельно думать и решать разнообразные проблемы, обладают критическим и творческим мышлением, умеют работать в коллективе, обладают коммуникативными навыками. Математика отличается высокой абстрактностью понятий, строгостью рассуждений (доказательств), полнотой аргументации преобразований и т.п., что делает необходимым предъявление учебного материала со значительным акцентом на его синтаксический состав. Это часто вынуждает учащихся к формальному запоминанию формулировок, терминов и символов. Особенно это свойственно учащимся с пониженной обучаемостью, испытывающим трудности и в абстрагировании, и в обобщении, и в свернутом оперировании знаниями. Полноценное усвоение математического материала возможно лишь при активном участии детей в выполнении исследовательской учебно-познавательной деятельности на математическом материале. Итак, развитием творческого мышления учащихся на уроках математики необходимо управлять. Организация такого управления - создание условий для качественной учебно-воспитательной работы, которые предусматривают: 1) проведение обучения на высоком уровне сложности, но с опорой на дифференциацию; 2) усиление роли гипотетического мышления, которое способствует способности учащихся предвидеть, высказывать свои мнения, идеи и защищать их; 3) систематическое создание ситуации выбора для учеников и предоставление возможности осуществлять этот выбор; 4) повышение роли диалогической формы обучения, как особого взаимодействия полноценного понимания, что обуславливает сочетание внешнего и внутреннего диалога. Существуют правила, следование которым даёт возможность применять элементы исследовательской работы на уроках математики для активизации учебно-познавательной деятельности учащихся: 1) формирование новых знаний происходит на основе эвристической беседы и должно сочетаться с самостоятельной работой учащихся (участие в эвристической беседе - задавание учащимися встречных, проблемных вопросов, ответы на проблемные вопросы, решение познавательных задач); 2) учитель преднамеренно создает проблемные ситуации, учащиеся должны их анализировать и ставить проблемы, выдвигать и доказывать гипотезы, делать выводы; 3) оценка ставится в основном за умение применять ранее полученные знания, за умение выдвигать и обосновывать гипотезы, доказывать их, за овладение способами деятельности. Надо учитывать то, что учебный процесс по развитию творческих способностей выстраивается с учетом творческой активности учащихся. Планируемая педагогическая ситуация продумывается с опорой на достижения учащихся, на то, что они умеют и знают, с учетом их творческих возможностей. В связи с этим можно выделить некоторые условия формирования творческих способностей на основе применения элементов исследовательской работы учащихся: а) положительные мотивы учения; б) интерес учащихся; в) творческая активность; г) положительный микроклимат в коллективе; д) сильные эмоции; е) предоставление свободы выбора действий, вариативность работы. Совершенствовать методику работы учителя, улучшать качество обучения можно только в том случае, если используется и обобщается накопленный опыт обучения. Однако, пропагандируя новые методы, необходимо бережно сохранять традиционный педагогический опыт, с уважением относиться к нему и максимально использовать в современных условиях. |
