Решение заданий, содержащих уравнения и неравенства с параметрами
 Скачать 103.43 Kb.
|
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ СЕМИНАРЫ 7-8 Задание С5. Решение заданий, содержащих уравнения и неравенства с параметрами. Необходимые навыки: вариативные действия в зависимости от значений параметра при алгебраическом решении уравнений и неравенств; навыки создания графических иллюстраций в осях хОу, анализ расположения однопараметрических семейств кривых (сдвиги и растяжения); навыки создания графических иллюстраций в осях переменная-параметр, навыки чтения графиков и определения количества и качества решений уравнения; работа с основными свойствами функций – монотонность, выпуклость, ограниченность, четность-нечетность; использование симметрий в множестве решений. ОЧЕНЬ желательные навыки, помогающие облегчить решение: владение техникой перехода к равносильной системе или совокупности условий, в том числе в задачах с модулями; умение строить графики и анализировать уравнения и неравенства с модулями; владение понятием кусочно-заданной функции, в особенности составленной из квадратичных и линейных фрагментов; нахождение точек экстремума( в том числе без производной) или конструирование нужной комбинации отрезков квадратичных или линейных функций по заданным условиям на экстремумы; умение работать с квадратичной функцией, в том числе применять теоремы о расположении корней квадратного трехчлена. Советы: 1) Построение графика в осях хОу удобно прочитывается в условии. Но требует аккуратности при перемещении линий, зависящих от параметра – сдвигах и вращениях. Работа в осях переменная – параметр дает стабильную картинку, но требует большей предварительной работы. Что выбрать – дело вкуса. Кроме того, в каждой конкретной задаче смотрите, какой способ графического решения (если оно вам симпатично) лучше выбрать, то есть под какой способ сделана задача. 2) Обращайте внимание на ВСЕ слова в условии. Это может помочь. 3) Пробуйте найти ВСЕ варианты взаимного расположения фигур. Может быть, Вы что-то не заметили… Все рассмотренные случаи могут дать некоторое количество баллов. 4) Вовремя сделанная замена переменной сильно облегчает решение. 5) Обращайте внимание на симметричность условия. 6) Умение работать со сложной функцией входит в необходимый набор знаний. Обращайте внимание на ограниченность множества значений функции. 7) Свойства входящих в условие функций могут помочь в неочевидных случаях. 8) Обычно задачи сводятся к рассмотрению хорошо известных функций и типов уравнений и неравенств. Поэтому повторите свойства линейной и квадратичной функций. И, конечно, поучитесь заранее работать с кусочно-заданными функциями. Характеристика блоков заданий: Блок 1 – Подготовка к выполнению задач уровня С3. Основные приемы в заданиях весьма умеренного уровня сложности. Блок 2 – Работа на занятии. Задания немного более высокого уровня, или более комплексные, включающие различные приемы. Заданий достаточно много, преподаватель имеет возможность выбрать, какие примеры надо в первую очередь разобрать на семинарах. Всем, даже хорошо решающим, есть, чем заняться. Блок 3 – Домашнее задание. Большая практика решения задач - большая вероятность успеха на экзамене! Внимание! Задания не всегда расположены в порядке возрастания сложности! Примеры для разбора на занятии:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. 
, при каждом из которых график функции 
пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.
выполняется для любого 
.
имеет два решения. 
имеет ровно два решения. 
имеет ровно 8 решений.
существуют и принадлежат отрезку |2;17]. 
имеет решения. 
лежит в интервале 
.
имеет решения ? 
имеет решения. 
имеет единственное решение. 
имеет ровно 2 различных решения. 
имеет более двух точек экстремума. 
меньше 1. 
удовлетворяют неравенству 
. 
является неубывающей на всей числовой прямой. 
имеет хотя бы один корень. 
имеет ровно 4 решения. 
имеет единственное решение. 
найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих ровно две общие точки с графиком функции 
. 
имеет единственное решение. Найдите это значение параметра a и решите систему при найденном значении параметра. 
решение 
имеет ровно два различных решения (x ; y ) . 
и 
образуют на числовой оси отрезок длины единица. 
. 
. 
не равно значению выражения 
. 
имеет ровно два решения. 
имеет ровно р корней. 
имеет единственное решение.
, где 
- действительные, различные корни уравнения 
. Найдите множество значений, которое при этих условиях принимает величина 
. 
содержит не менее двух решений уравнения 
?
является отрезок.
имеет ровно 10 решений.
имеет решения. 
имеет хотя бы одну точку максимума.
имеет решения. 
имеет единственное решение. 
имеет два решения. 
имеет более двух точек экстремума. 
меньше 1. 
меньше 4. 
удовлетворяет неравенству 
. 
является неубывающей на всей числовой прямой. 
имеет ровно 8 решения. 
имеет ровно 4 решения. 
имеет ровно 6 решений. 
. 
имеет ровно два решения. 
имеет ровно два решения.
имеет единственное решение.
имеет единственное решение.
имеет единственное решение. 
содержит не более четырех целых значений 
является отрезок.
имеет ровно два решения.