Содержание рабочей программы (5 часов в неделю, итого 170 часов)
 Скачать 92.02 Kb.
|
Содержание рабочей программы (5 часов в неделю, итого 170 часов)
Числовые выражения и выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Простейшие преобразования выражений с переменными
Уравнение с одним неизвестным и его корень. Линейное уравнение. Решение задач с использованием линейных уравнений. Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов. Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования». Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Цель - понимать практический смысл статистических характеристик. Знать простейшие статистические характеристики. Уметь в несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных.
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функция y = kx + b и её график. Геометрический смысл коэффициентов. Функция y = kx и ее график (прямая пропорциональность). Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций у=кх+В, у=кх. Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей. Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y = x2, y = x3 и их графики. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2 , у=х3 . Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.
Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители: вынесением общего множителя за скобки, способом группировки. Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители». Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
(18 часов) Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения к разложению на множители. Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители. Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.
Линейное уравнение с двумя переменными, его графическая интерпретация. Система уравнений, понятие решения системы уравнений с двумя переменными; решение линейных систем подстановкой и алгебраическим сложением. Графическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления линейных систем уравнений. Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре зок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из мерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые. Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур. В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо димые исходные положения, на основе которых изучаются свой ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий. Учащиеся должны уметь: - формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и раз вернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссект рисы угла; - формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов; - формулировать определения перпендикуляра к прямой; - решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы; - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения; - сопоставлять полученный ре зультат с условием задачи.
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпенди куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построе ние с помощью циркуля и линейки. Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки. Признаки равенства треугольников являются основным рабо чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна ков равенства треугольников при решении задач дает возмож ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при знаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами. Учащиеся должны уметь: - распознавать на чертежах, формулировать определе ния, изображать равнобедренный, равносторонний треугольни ки; высоту, медиану, биссектрису; - формулировать определение равных треугольников; - формулировать и доказывать теоремы о признаках ра венства треугольников; - объяснять и иллюстрировать неравенство треугольни ка; - формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, - моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше ния; - решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы; - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения; - интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи; - решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение тре угольника по трем сторонам; построение перпендику ляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио му параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур се стереометрии. Учащиеся должны уметь: - распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; пер пендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; - формулировать аксиому параллельных прямых; - формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и при знаки параллельных прямых; - моделировать условие задачи с помощью чертежа или ри сунка, проводить дополнительные построения в ходе реше ния; - решать задачи на доказательство и вычисления, при меняя изученные определения и теоремы; - опираясь на условие задачи, проводить необходимые до казательные рассуждения; - интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря мыми. Построение треугольника по трем элементам. Основная цель — рассмотреть новые интересные и важ ные свойства треугольников. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников. Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение. При решении задач на построение в 7 классе следует ограни читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. Учащиеся должны уметь: - распознавать на чертежах, формулировать определе ния, изображать прямоугольный, остроугольный, тупо угольный; - формулировать и доказывать теоремы - о соотношениях между сторонами и углами треугольника, - о сумме углов треугольника, - о внешнем угле треугольника; - формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников; - решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с помощью циркуля и линейки.
Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса. |