Содержание материала
пункта учебника
|
Характеристика основных видов деятельности ученика
|
Глава 1. Математический язык
|
|
1.Числовые выражения
Калькулятор в операционной системе Windows
|
Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.
Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения выражений.
Вычислять значения числовых выражений с помощью калькулятора; составлять программы для вычислений на калькуляторе.
Решать задачи составлением числовых выражений.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами рациональных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в т. ч. с использованием калькулятора, компьютера)
|
2. Сравнение чисел
|
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
|
3. Выражения с переменными
Числовое значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий
|
Вычислять числовое значение выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.
Составлять программы с ячейками памяти для вычисления значений выражений.
Решать задачи составлением буквенных выражений
|
4. Математическая модель текстовой задачи
Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение
|
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; составлять модели к задачам в виде уравнений.
Устанавливать соответствие между задачей и ее моделью; обосновывать составление разных моделей к задаче; выбирать правильно составленные модели к задаче из нескольких
|
5. Решение уравнений
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество истинности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными
|
Обосновывать истинность утверждения, приводить контрпримеры при установлении ложности.
Записывать множество истинности предложения с переменными.
Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.
Строить логическую цепочку рассуждений при решении задач; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
|
6. Уравнения с двумя переменными и их системы
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений, равносильные системы. Метод исключения переменной, метод сложения
|
Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом замены переменных и методом сложения.
Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными
|
Глава 2. Функция
|
|
7. Понятие функции
Функция, аргумент функции, область определения и множество значений функции
|
Вычислять значения функций, заданными формулами.
Находить область определения и множество значений функции.
Определять, принадлежность точки графику функции.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии
|
8. Таблица значений и график функции
Способы задания функции: формула, таблица, график функции
|
Составлять таблицы значений функций.
Строить по точкам графики функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей
|
9. Пропорциональные переменные
Функция у=kx. Область определения и множество значений функции у=kx
|
Находить значение функции по формуле для конкретного аргумента и аргумент функции по известному значению.
Составлять таблицы значений функций у=kx.
Интерпретировать графики реальных зависимостей.
Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией у=kx, обогащая опыт знаково-символических действий. Использовать справочные таблицы учебника
|
10. График функции у=kx
Угловой коэффициент прямой.
Свойства функции у=kx
|
Моделировать реальные зависимости, выражаемые функцией у=kx, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования расположения графика функции у=kx в зависимости от значения от k. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx в зависимости от значения от k.
Строить график функции у=kx
|
11. Определение линейной функции
|
Моделировать реальные зависимости, выражаемые линейной функцией, с помощью формул, графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей
|
12. График линейной функции
|
Использовать компьютерные программы для исследования положения графика функции у=kx+b в зависимости от значения от k и b.
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx+b в зависимости от коэффициентов.
Строить по точкам график функции у=kx+b. Распознавать виды изучаемых функций.
Задавать формулой функцию, которая изображена.
|
13. График линейного уравнения с двумя переменными
Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения.
Система двух и трех линейных уравнения с двумя переменными
|
Строить график линейного уравнения.
Решать системы линейных уравнений.
Интерпретировать решение систем линейных уравнений с двумя переменными с помощью графиков
|
Глава 3. Степень с натуральным показателем
|
|
14. Тождества и тождественные преобразования
Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования. Законы арифметических действий
|
Упрощать выражения с переменными, используя тождественные преобразования
|
15. Определение степени
Степень с натуральным показателем, основание и показатель степени. Сумма разрядных слагаемых
|
Представлять произведение в виде степени и степень в виде произведения. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные степени
|
16. Свойства степени
Произведение степеней, степень степени, степень произведения
|
Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений
|
17. Одночлены
Одночлен, коэффициент и степень одночлена, стандартный вид одночлена, подобные одночлены
|
Приводить одночлен к стандартному виду, приводить подобные члены
|
18. Сокращение дробей
Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей
|
Читать и записывать алгебраические дроби.
Сокращать алгебраические дроби
|
Глава 4. Многочлены
|
|
19. Понятие многочлена
Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартного вида, степень многочлена
|
Различать и называть одночлены и многочлены.
Приводить многочлены к стандартному виду
|
20. Преобразование произведения одночлена и многочлена
|
Преобразовывать произведение в многочлен стандартного вида.
Решать уравнения, системы уравнений, задачи, используя приемы приведения к многочленам стандартного вида
|
21. Вынесение общего множителя за скобки
Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей
|
Выносить общий множитель за скобки.
Раскладывать многочлен на множители,
Сокращать дроби.
Вычислять значения многочлена с помощью калькулятора
|
22. Преобразование произведения двух многочленов
Правило умножения двух многочленов
|
Преобразовывать произведение многочлена в многочлен стандартного вида
|
23. Разложение на множители способом группировки
|
Раскладывать многочлена на множители способом группировки.
Применять разложение многочлена на множители для вычислений, сокращения дробей и решения задач
|
24. Квадрат суммы, разности и разность квадратов
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы трехчлена
|
Читать, записывать, доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений, вычислениях, решениях уравнений, сокращении дробей
|
25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
|
Применять формулы сокращенного умножения для разложения многочленов на множители, доказательства тождеств, построения графиков функций, вычислений, сокращения дробей
|
Глава V. Вероятность
|
|
26. Равновероятные возможности
Равновероятные возможности, более вероятные и менее вероятные события
|
Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием слов более вероятные, маловероятные, равновероятные события
|
27. Вероятность события
Случайное, достоверное и невозможное события. Вероятность случайного, достоверного и невозможного событий. Формула вероятности события
|
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий.
Находить вероятность случайного события по формуле
|
28. Число вариантов
Правило произведения, Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов в комбинациях.
|
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Решать комбинаторные задачи с помощью формул числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний, и с использованием правила произведения.
Находить вероятности событий в простейших случаях и с использованием формул комбинаторики.
|
Глава VI. Повторение
|
|
29. Выражения
История развития чисел, знаков действий
|
Выполнять арифметические действия с рациональными числами.
Находить значения числовых и буквенных выражений.
Решать текстовые задачи
|
30. Функции и их графики
История развития понятия функции
|
Строить график функции, решать графически системы уравнений
|
31. Тождества
История развития тождеств и тождественных преобразований
|
Приводить одночлены и многочлены к стандартному виду, раскладывать многочлены на множители, сокращать алгебраические дроби
|
32. Уравнения и системы уравнений
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт
|
Решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным.
Решать системы уравнений.
Решать задачи, сводящиеся к линейным уравнениям
|
Скачать 0.55 Mb.