" Метод координат в пространстве"

Вариант1.

1. 
   Даны векторы , . Будут ли коллинеарны векторы + 2 и ?
   
2. 
   Даны точки A, B, C, причем и . Лежат ли эти точки на одной прямой?
   
3. 
   Вычислить длину вектора = 2 , если = + и =2+-3.
   
4. 
   Доказать, что векторы = 5 -3 +3 и = 3 +4 взаимно перпендикулярны.
   
5. 
   Даны точки A (0;-1;2), B (-1;4;3), C (-2;1;0) и D (-1;0;3). Найти координаты и длину вектора =
   
6. 
   Даны векторы и , причем =1, =2, а угол между ними . Найти ( +).
   
7. 
   Дана точка M (3;-1;-2). Найти координаты точки, симметричной точке М относительно начала координат, оси ординат и плоскости Oyz.
   
8. 
   Куб ABCD. Точка A (2;-2;0). Найдите координаты остальных вершин куба и найдите расстояние от точки D до прямой .
   
9. 
   В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точки E и F- середины ребер SB и SC соответственно. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF.
   
10. 
    В правильной четырехугольной призме ABCD стороны основания равны 2, а боковые ребра 3. На ребре A отмечена точка E так, что =Найдите угол между плоскостями ABC и BE .
    
11. 
    И конечно, желаем вам успешно справиться с работой, милые детишки!