Универсальная формула

Скачать 20.96 Kb. Название Универсальная формула Дата 05.04.2016 Размер 20.96 Kb. Тип Документы

Универсальная формула Удивительный факт! Для нахождения объемов тел вращения (цилиндра, конуса, шара) и объемов многогранников (призмы, пирамиды (полной и усеченной)), а также для вычисления площадей плоских фигур (параллелограмма, трапеции, треугольника) можно использовать одну универсальную формулу. Эта формула известна в математике под названием формулы Симпсона: Объем Площадь где  - высота тела;  - площадь нижнего основания;  - площадь среднего основания;  – площадь верхнего основания. где  - высота фигуры;  - длина нижнего основания;  - длина среднего основания;  – длина верхнего основания. Убедиться в правильности этой формулы очень легко простым применением ее к перечисленным телам. Действительно! Для призмы и цилиндра:  (рис.1) Рис.1 Для пирамиды и конуса (рис.2):  рис.2 Для усеченного конуса (рис.3):  =  рис.3 Для усеченной пирамиды доказательство ведется сходным образом. Для шара (рис.4):  рис.4 Для параллелограмма (квадрата, прямоугольника) (рис.5):  рис.5 Для трапеции (рис.6):  рис.6 Для треугольника (рис.7):  рис.7 Вывод: эта формула действительно имеет право называться универсальной. Литература Перельман Я.И. Занимательная геометрия. ГИТТЛ, М. 1957г.