Уроков геометрии в 7 классе по теме «Первый признак равенства треугольников»

Разработка уроков геометрии в 7 классе

по теме «Первый признак равенства треугольников»

Урок первый (начиная со второй четверти в 7 классе проводятся спаренные уроки геометрии).

• 
  ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;
  
• 
  доказать первый признак равенства треугольников;
  
• 
  продемонстрировать применение первого признака равенства треугольников при решении задач;
  
• 
  развивать воображение, память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать;
  
• 
  способствовать выработке у школьников потребности в изучаемых фактах;
  
• 
  воспитывать самостоятельность, трудолюбие, аккуратность.
  

№ п/п	Этапы урока	Слайд презентации
Организационный этап.
	Сообщение темы и целей урока. На сегодняшнем уроке мы продолжим разговор о треугольниках и выясним, каким образом можно установить их равенство. Но для начала необходимо вспомнить определение треугольника и его элементов.	Слайд 1.
Повторение. Актуализация знаний.
	Какая фигура называется треугольником? Как называются элементы треугольника? Назовите: углы ΔMNP, прилежащие к стороне MN; угол ΔMNP, заключенный между сторонами NP и PM; между какими сторонами ΔMNP заключен N; сторону, противолежащую D в ΔDЕК; углы ΔDЕК, прилежащие к стороне ЕК; угол ΔDЕК, заключенный между сторонами ED и КЕ. между какими сторонами ΔDЕК заключен К.	Слайд 2.
	АВС = А1В1С1. Что можно сказать об элементах этих треугольников?	Слайд 3.
	Решите задачу. ΔAPC = ΔMFB, P = M, FB = 17см, А = F, РС = 23 см. Найдите АС и МВ. Ответ. В равных треугольниках все элементы соответственно равны, значит, АС = FB = 17 см, МВ = ВС = 23 см.	Слайд 4.
	Каким образом можно установить равенство треугольников? Ответ: с помощью способа наложения. Всегда ли возможно для сравнения треугольников использовать способ наложения? В каких случаях таким способом нельзя установить равенство треугольников? Ответ: при сравнении земельных участков треугольной формы нельзя использовать способ наложения. В тех случаях, когда невозможно воспользоваться способом наложения вывод о равенстве треугольников делают на основании соответствующих признаков. С первым признаком равенства треугольников вы познакомитесь на сегодняшнем уроке. Этот признак сформулирован в виде утверждения, справедливость которого будет установлена путем рассуждений.	Слайд 5.
Изучение нового материала.
	В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы. Какие теоремы вам уже известны? (Свойства смежных и вертикальных углов) Любая теорема состоит из условия и заключения. Как вы считаете, что могут означать словосочетания «условие теоремы», «заключение теоремы»? (Условие – это уже известные факты, о которых говорится в теореме, а заключение – это то, что нужно получить, доказать) Выделите условие и заключение в теореме выражающей свойство вертикальных углов. (Если углы вертикальные, то они равны) Условие Заключение Мы с вами должны сформулировать теорему, выражающую признак равенства треугольников. Что такое признак? (Примета, знак, по которому можно определить что-либо. Отличительное качество чего-либо) Давайте попробуем определить, какие «приметы» или «знаки» помогут нам ответить на вопрос: равны ли два треугольника или нет. Для этого вернемся к вопросу: как можно установить равенство треугольников?	Слайд 6.
	Как можно установить равенство треугольников? Можно ли сравнить два треугольника, измерив их элементы? (Можно, измерив все стороны и углы треугольников) Сколько равенств при этом нам нужно установить? (Всего шесть равенств) Оказывается не нужно проверять равенство всех сторон и углов одного треугольника сторонам и углам другого треугольника. Достаточно установить лишь часть из этих равенств. Рассмотрите рисунок и ответьте, равны ли ΔАВС и ΔАСD, если у них АС – общая? (Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по одному равному элементу)	Слайд 7.
	Равны ли ΔАВС и ΔАDС, если у них АС – общая и А – общий? (Треугольники не равны, значит для того, чтобы установить равенство двух треугольников недостаточно выделить в них только по два равных элемента) Равенства каких элементов не достает для того, чтобы ΔАВС и ΔАDС были равны? (АВ = AD) По сколько равных элементов необходимо выявить в треугольниках, чтобы установить их равенство? (По три элемента) Назовите эти элементы (Две стороны и угол между ними)	Слайд 8.
	Запишите формулировку теоремы – первого признака равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Выполните чертеж и отметьте равные элементы треугольников. Выделите в теореме условие и заключение. Дано (условие): ΔАВС и ΔА1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; А = А1. Доказать, что (заключение) Δ АВС = Δ А1В1С1. Доказательство (проводит учитель, используя модель треугольника). Так как А = А1, то ΔАВС можно наложить на Δ А1В1С1 так, что вершина А совместиться с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и А1С1. Поскольку АВ = А1В1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС – со стороной А1С1, то есть совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, Δ АВС и Δ А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.	Слайд 9.
Обобщение, первичное закрепление и систематизация знаний.
	Первый признак равенства треугольников удобнее называть признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Рассмотрим задачу, в решении которой используется первый признак равенства треугольников. Задача. Необходимо измерить расстояние между пунктами А и В, находящимися в труднодоступных местах.	Слайд 10.
	Решение. Чтобы измерить расстояние между точками А и В на местности необходимо провести два отрезка АС и BD, пересекающиеся в их общей середине – точке О. Рассмотрим ΔАОВ и ΔDOC. АО = ОС, ВО = OD, АОВ = DOC (по свойству вертикальных углов), следовательно, ΔАОВ = ΔDOC (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что АВ = DC. Значит, измерив длину отрезка DC мы определим расстояние между точками А и В.	Слайд 11. Слайд 12.
Анализ и оценка итогов работы.
	С какой теоремой вы познакомились на уроке? Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Назовите условие и заключение этой теоремы. Как удобнее называть первый признак равенства треугольников?

Урок второй.

• 
  развивать умение выделять соответственно равные элементы данных треугольников по готовым чертежам;
  
• 
  совершенствовать навыки решения задач на применение первого признака равенства треугольников;
  
• 
  развивать воображение, память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать;
  
• 
  воспитывать самостоятельность, трудолюбие, аккуратность.
  

№ п/п	Этапы урока	Слайд презентации
Организационный этап.
	Сообщение темы и целей урока. Сегодня вы познакомились с первым признаком равенства треугольников. Теперь необходимо научиться применять эту теорему при решении задач.	Слайд 1.
Повторение. Воспроизведения и коррекция опорных знаний.
	Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Какие равные элементы нужно выделить в двух треугольниках, чтобы установить их равенство?	Слайд 9.
Выполнение упражнений стандартного типа (тренировочные упражнения).
	Задача 2. Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, равны.	Слайд 13.
	Задача 3. Найдите по рисунку величину угла АDС и длину стороны ВС.	Слайд 14.
	Задача 4. 1 = 2, KF = ED, H – середина КЕ. Докажите, что ΔKFE = ΔEPH.	Слайд 15.
Обобщение и систематизация знаний. Тестирование.
	Учащиеся устно выполняют задания теста. Проверка осуществляется после выполнения каждого задания. 1. Какой элемент треугольника ABC необходимо задать, чтобы треугольники ABC и DEF были равны по первому признаку равенства треугольников? а) ÐС=50° б) АС= 7 см в) ÐВ=50°	Слайд 16.
	2. В треугольниках АВС и DEF АВ = DE, ВС = EF, ÐС =Ð F. Можно ли на основании первого признака равенства треугольников утверждать, что эти треугольники равны? а) Да. б) Нет.	Слайд 17.
	3. В треугольниках ABC и DEF АВ = DE, ВС = EF. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников? а) Ð A =Ð D. б) ÐС = ÐF. в) ÐВ = ÐЕ. г) АС = DF.	Слайд 18.
	4. Треугольники ABC и ACD равны. Найдите угол CAD. а) Ð CAD = 50° б) Ð CAD = 30°.	Слайд 19.
	5. Можно ли утверждать, что треугольники, изображенные на рисунке, равны? а) Да. б) Нет.	Слайд 20.
Физкультминутка.
	Гимнастика для глаз Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза. Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. Повторите 3-4 раза. Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вдох и медленный выдох.	Слайд 21.
Контроль усвоения знаний. Самостоятельная работа.
	Задания самостоятельной работы выполняются на карточках с готовыми чертежами. ВАРИАНТ 1 1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD = АВ и Ð DAC= Ð CAB. 2)Найдите углы ADC и ACD, если Ð ACB = 38°, Ð ABC = 102°. ВАРИАНТ 2 1)Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD = ВС и Ð DAC = Ð ВСА. 2)Найдите углы ADC и ACD, если Ð ABC = 108°, Ð ВАС =32°.	Слайд 22.
Определение и разъяснение домашнего задания.
	п.15, № 93, № 96	Слайд 23.
Анализ и оценка итогов работы.
	Как установить равенство треугольников, используя первый признак? Для доказательства равенства двух треугольников какие равные элементы нужно в них выделить?	Слайд 24.

• 
  Какой элемент треугольника АВС необходимо
  

• 
  Какой элемент треугольника АВС необходимо
  

• 
  Какой элемент треугольника АВС необходимо
  

• 
  Какой элемент треугольника АВС необходимо