|
Пояснительная записка
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Общая характеристика программы
Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала и требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования, с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на использование учебника Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда (М.: Мнемозина).
Цели обучения
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи обучения
Приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).
Общая характеристика курса математики в 5 – 6 классах
В курсе математики 5 – 6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Место курса в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в 5 – 6 классах основной школы отводится 5 ч в неделю в течение каждого года обучения, итого 170 ч за учебный год. Учебное время увеличено до 6 часов в неделю за счет вариативной части Базисного плана. В конце каждого параграфа предусмотрен резервный урок, который используется для решения практико-ориентированных задач, нестандартных задач по теме или для различного рода презентаций, докладов, дискуссий.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
формирования коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирования способности к эмоциональному восприятию объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимать сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представления о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание курса
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с нату ральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими приемами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с деся тичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ
Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах; куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Понятие отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.
Распределение учебных часов по разделам программы
Количество часов, отводимых на изучение каждой темы, и количество контрольных работ по данной теме представлено в таблице.
5 класс
Тема
|
Кол-во часов
|
Кол-во
контрольных работ
|
Натуральные числа и шкалы
|
18
|
1
|
Сложение и вычитание натуральных чисел
|
24
|
2
|
Умножение и деление натуральных чисел
|
30
|
2
|
Площади и объемы
|
16
|
1
|
Обыкновенные дроби
|
29
|
2
|
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
|
18
|
1
|
Умножение и деление десятичных дробей
|
32
|
2
|
Инструменты для вычислений и измерений
|
20
|
2
|
Повторение
|
17
|
1
|
Общее количество
|
|
14
|
6 класс
Тема
|
Кол-во часов
|
Кол-во
контрольных работ
|
Делимость чисел
|
24
|
1
|
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
|
26
|
2
|
Умножение и деление обыкновенных дробей
|
37
|
3
|
Отношения и пропорции
|
21
|
2
|
Положительные и отрицательные числа
|
16
|
1
|
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
|
13
|
1
|
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
|
15
|
1
|
Решение уравнений
|
16
|
2
|
Координаты на плоскости
|
16
|
1
|
Повторение
|
20
|
1
|
Общее количество
|
|
15
|
Планируемые результаты изучения курса математики в 5 – 6 классах
Рациональные числа
Ученик научится:
понимать особенности десятичной системы счисления;
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Ученик получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Ученик получит возможность:
развить представления о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи рациональных чисел.
Измерения, приближения, оценки
Ученик научится:
использовать в ходе решения элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
Ученик получит возможность:
понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Ученик научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Ученик получит возможность:
вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
применять понятия развертки для выполнения практических расчетов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
5 класс
Глава 1. Натуральные числа
Содержание материала
|
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
§ 1. Натуральные числа и шкалы
18 часов
|
Описывать свойства натурального ряда.
Верно использовать в речи термины: цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа.
Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точка, отрезок, прямая, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на бумаге в клетку.
Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.
Выражать одни единицы измерения длины других единицах.
Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по ее координате.
Выражать одни единицы измерения массы в других единицах.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Записывать числа с помощью римских цифр.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
|
§ 2. Сложение и вычитание натуральных чисел
24 часа
|
Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.
Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника.
Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении.
Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.
Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений.
Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания.
Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задачи.
Вычислять числовые значения буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников.
Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
|
§ 3. Умножение и деление натуральных чисел
30 часов
|
Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.
Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основании и показатель степени, квадрат и куб числа.
Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении.
Формулировать свойства деления натуральных чисел.
Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения и деления степени.
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
|
§ 4. Площади и объемы
16 часов
|
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.
Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать его на бумаге в клетку.
Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда.
Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы.
Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.
Вычислять объемы куба прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.
Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
Использовать знания о зависимостях между величинами: скорость, время, путь при решении текстовых задач.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
|
Глава 2. Дробные числа
Содержание материала
|
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
§ 5. Обыкновенные дроби
29 часов
|
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире.
Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.
Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др.
Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.
Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби.
Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби.
Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число – в неправильную дробь.
Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
|
§ 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
18 часов
|
Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближенное значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда.
Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
|
§ 7. Умножение и деление десятичных дробей
32 часа
|
Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель.
Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Решать текстовые задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач.
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Читать и записывать числа в двоичной системе счисления
|
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений
20 часов
|
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.
Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.
Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире различные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.
Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать углы на бумаге в клетку. Моделировать различные виды углов.
Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развернутый углы; чертежный треугольник, транспортир.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни
|
Повторение. Решение задач
17 часов
|
|
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
6 класс
Глава 1. Обыкновенные дроби
Содержание материала
|
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
§ 1. Делимость чисел
24 часа
|
Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.
Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.).
Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
Находить объединение и пересечение множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
Иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера-Венна
|
§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
26 часов
|
Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей.
Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.
|
§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей
37 часов
|
Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей.
Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Находить дробь от числа и число по его дроби.
Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов.
Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки пирамиды, призмы (в частности куба, прямоугольного параллелепипеда).
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире
|
§ 4. Отношения и пропорции
21 час
|
Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр.
Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике.
Использовать понятие масштаба при решении практических задач.
Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближенных значениях чисел.
Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор)
|
Глава 2. Рациональные числа
Содержание материала
|
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
|
§ 5. Положительные и отрицательные числа
16 часов
|
Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа.
Приводить примеры использования в окружающем мире положительные и отрицательные числа (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.).
Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.
Характеризовать множество целых чисел.
Сравнивать положительные и отрицательные числа.
Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.
Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки цилиндра, конуса.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.
Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость
|
§ 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
13 часов
|
Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.
Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа.
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы.
Решать текстовые задачи арифметическими способами
|
§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
15 часов
|
Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Вычислять числовое значение дробного выражения.
Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа.
Характеризовать множество рациональных чисел.
Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.
Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Решать логические задачи с помощью графов.
|
§ 8. Решение уравнений
16 часов
|
Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение.
Грамматически верно читать записи уравнений.
Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения.
Решать уравнения умножением и делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число, путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств.
Решать логические задачи с помощью графов
|
§ 9. Координаты на плоскости
16 часов
|
Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график.
Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие – параллельными, формулировать их свойства.
Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов.
Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.
Читать графики простейших зависимостей.
Решать текстовые задачи арифметическими способами.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений
|
Повторение. Решение задач
20 часов
|
|
Нормы оценок письменных работ по математике
Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других письменных работ по математике.
Содержание и объем материала, включаемого в контрольные письменные работы, а также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями, установленными образовательной программой.
По характеру заданий письменные работы могут состоять: а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров.
Оценка письменной работы определяется с учетом прежде всего ее общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности ее выполнения, а также числа ошибок и недочетов и качества оформления работы.
Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка.
За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочеты в работе.
При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочеты.
Грубыми в V – VI классах считаются ошибки, связанные с вопросами, включенными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу» образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы изученных новых тем, отнесенные стандартами основного общего образования к числу обязательных для усвоения всеми учениками.
Негрубыми ошибками являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т.п.
Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приемы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа к задаче. К недочетам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании и т.п.
Оценка письменной работы
по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований
Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е. а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется.
Оценка «4» ставится за работу, которая выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в следующих случаях:
а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки; б) при наличии одной грубой ошибки и одного-двух недочетов; в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырех (негрубых) ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трех недочетов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырех и более недочетов; е) если верно выполнено более половины объема всей работы.
Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы.
Оценка письменной работы по решению текстовых задач
Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнен верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).
Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочета.
Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правильный, но а) допущена одна грубая ошибка и не более одной негрубой; б) допущена одна грубая ошибка и не более двух недочетов; в) допущены три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочетов; г) допущено не более двух негрубых ошибок и трех недочетов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии более трех недочетов; е) безошибочно выполнено более половины объема всей работы.
Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.
Оценка комбинированных письменных работ
Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная работа). В этом случае сначала идет предварительная оценка каждой части работы, а затем общую, руководствуясь следующим:
а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом;
б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» т. п., то за работу в целом, как правило, ставится низшая из двух оценок, но при этом учитывается значение каждой из частей работы;
в) низшая из двух данных оценок ставится и в том случае, если одна часть работы оценена баллом «5», а другая – баллом «3», такую работу в целом можно оценить баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы;
г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая – баллом «2», то за всю работу в целом ставится балл «2», но можно оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы.
Основной считается та часть работы, которая включает больший по объему или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы.
Оценка текущих письменных работ
При оценке повседневных обучающих работ учитывается степень самостоятельности выполнения работ учащимися, а также то, насколько закреплен вновь изучаемый материал.
Обучающиеся письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закрепленных знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.
Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закрепленные правила, могут оцениваться на один балл выше, чем контрольные работы, но оценка «5» и в этом случае выставляется только за безукоризненно выполненные работы.
Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются на один балл ниже, чем это предусмотрено нормами оценки контрольных письменных работ. Но безукоризненно выполненная работа и в этом случае оценивается баллом «5».
Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера.
Учебное и учебно-методическое обеспечение
Для ученика:
Математика. 5 кл. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2014 г.
Математика. 6 кл. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2014 г.
Жохов В.И. Математический тренажер: 5 кл. / В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2006-2014.
Жохов В.И. Математический тренажер: 6 кл. / В.И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2006-2014.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.5 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.6 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
Тесты по математике. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс"/ В.Н. Рудницкая – М:Издательство « Экзамен», 2014 -3-е изд; перераб. и доп. -126с.
Тесты по математике. 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс"/ В.Н. Рудницкая – М:Издательство « Экзамен», 2014 -3-е изд; перераб. и доп. -126с.
Для учителя:
Жохов В.И. Математика: контрольные работы: 5 класс / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Мнемозина, 2003 и послед. Издания.
Жохов В.И. Математика: контрольные работы: 6 класс / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Мнемозина, 2003 и послед. Издания.
Жохов В.И. Математические диктанты: 5 кл. / Жохов В.И. 2006-2014.
Жохов В.И. Математические диктанты: 6 кл. / Жохов В.И. 2006-2014.
Математика. 5 кл. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2005- 2014 г.
Математика. 6 кл. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2005- 2014 г.
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.5 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.5 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
Жохов В.И. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 кл. / Жохов В.И. - М.: Мнемозина, 2010.
Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах: методическое пособие для учителя / В.И. Жохов - М.: Мнемозина,1998 и послед. Издания.
Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс"- М.А. Попов. – 7 изд., стереотп. – М: Издательство « Экзамен», 2012-2014.
Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по математике. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 6 класс"- М.А. Попов. – 7 изд., стереотп. – М: Издательство « Экзамен», 2012-2014.
Тесты по математике. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 5 класс"/ В.Н. Рудницкая – М: Издательство « Экзамен», 2014 -3-е изд; перераб. и доп. -126с.
Тесты по математике. 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. "Математика. 6 класс"/ В.Н. Рудницкая – М: Издательство « Экзамен», 2014 -3-е изд; перераб. и доп. -126с.
Попова Л.П. Поурочные разработки по математике. 5 класс. – М.: ВАКО, 2012-2014
Попова Л.П. Поурочные разработки по математике. 6 класс. – М.: ВАКО, 2012-2014
Перечень электронных информационных источников
CD-ROM, Математика. 5 класс. Учебник. ФГОС, 2014 г. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.
CD-ROM, Математика. 6 класс. Учебник. ФГОС, 2014 г. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.
CD-ROM. Универсальное мультимедийное пособие по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина И.Я. "Математика. 5 класс". ФГОС, 2014 г.
CD-ROM. Универсальное мультимедийное пособие по математике. 5 класс. К учебнику Виленкина И.Я. "Математика. 6 класс". ФГОС, 2014 г.
CD-ROM. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.5 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
CD-ROM. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика.6 класс». - М.: Мнемозина, 2008-2014
Перечень Интернет-ресурсов
Ресурсы Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов https://school-collection.edu.ru/
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов https://fcior.edu.ru/
Перечень технических средств обучения
АРМ-учителя
Мультимедийный проектор
|
|
|
Скачать 387.62 Kb.