Арифметическая и геометрическая прогрессии

Скачать 44.46 Kb. Название Арифметическая и геометрическая прогрессии Дата 05.03.2016 Размер 44.46 Kb. Тип Урок

1. /Прогрессии.doc Арифметическая и геометрическая прогрессии ТЕМА УРОКА: Арифметическая и геометрическая прогрессии. ЦЕЛЬ: создать условия для развития у школьников Интеллектуальной культуры посредством содержания учебного материала, т.е. применение знаний и умений при решении заданий разных уровней трудности, не стандартных заданий. Организационной культуры, т.е.уметь осуществлять самоконтроль и самооценку, работать во времени. Коммуникативной культуры, т.е. развивать математическую речь, уметь общаться, высказывать своё мнение и слушать мнение других, анализировать работу, подводить итог. ТИП: УРОК- ПРАКТИКУМ ( решение разноуровневых заданий) УЧЕБНИК: МОРДКОВИЧ А.Г. ХОД УРОКА: Ребята! Закончите высказывание: « Дорогу осилит идущий, а математику …мыслящий.» Отслеживать своё мышление поможет вам листок – самооценка, в котором за каждое задание вы будете выставлять баллы. Актуализация знаний ( целепологание ). Внимание! Задание 1( 5 баллов). На доске записаны числовые последовательности: 2, 4, 6, 8, …; 1, 2, 4, 8, 16,….; 2, 22, 23, 24,…; 2, 2, 2, 2, …; 6) 7) 2, 2, Разбейте их на группы. Анализируя ответы, ребята выявили ошибки и обосновали правильные ответы, тем самым, повторили определения арифметической и геометрической прогрессий. Ответ: 1-я группа: Арифметическая прогрессия 1), 4), 5); 2-я группа: Геометрическая прогрессия 2), 3), 4), 6); 3-я группа: Ни арифм. и ни геометр. прогрессии 7). Какая тема урока? -Прогрессии. Ребята! Внимательно посмотрите на задания , записанные на доске и ответьте на вопрос: Чем вы сегодня будете заниматься на уроке? - Мы будем решать задания разных уровней трудности, не стандартные задания. Как вы хотите работать? - В парах, индивидуально, в группах. Выберите задание, с которого вы начнёте работу. За консультацией можно обращаться к учителю. Самостоятельная работа. Задание 2. Найдите такие значения х, при которых числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии? Геометрической прогрессии? 5 баллов Решение: 1-й способ 2-й способ 1. По характеристическому свойству арифметической прогрессии мы знаем, что . Тогда получим уравнение . Решим это уравнение. , 2х =2 + 3х, - х = 2, х = -2. При х = -2 числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии. 2. По характеристическому свойству геометрической прогрессии мы знаем, что . Тогда составим уравнение х2 =2 *3х и решим . х2 – 6х =0, х( х – 6) =0, х = 0 или х = 6. х =0 исключаем, т.к. по определению геом.прогрессии . Значит, при х = 6 числа 2, х, 3х являются последовательными членами геометрической прогрессии. Ответ: х = -2; х = 6. 1. По определению разности арифметической прогрессии мы знаем, что . Составим уравнение х – 2 = 3х – х. х – 2 = 3х – х, х – 2х = 2, - х = 2, х = -2. Получили, что , при х = -2 числа 2, х, 3х являются последовательными членами арифметической прогрессии. 2.По определению знаменателя геометрической прогрессии мы знам, что выполняется равенство .Составим и решим уравнение ; х2 -6х = 0, D = 36, 36>0, 2корня, х1 = 0, х2 =6. Проверка: 1) х = 6, 3=3, верно, является корнем; 2) х = 0, на нуль делить нельзя, исключаем. Значит, при х = 6 числа 2, х, 3х являются последовательными членами геометрической прогрессии. Ответ: х = -2; х = 6. Задание 3. Начиная с какого номера п все члены заданной арифметической прогрессии (ап) будут больше заданного числа А? а1 = -12,d = 3, А = 141.( в учебнике № 434 А). 5 баллов Решение. ап = а1 + d(n-1). Так как а1 = -12, d = 3,an = 141, то получим неравенство 141< -12 + 3( n – 1). Решим это неравенство. 141< -12 + 3( n – 1), 141< -12 + 3n -3, 141< -15 + 3n, 156< 3n, n>52. Так как п натуральное число по условию, то с 53-го номера члены заданной арифметической прогрессии будут больше числа А=141. Ответ: п = 53. Задание 4. Решите уравнение 1 + 7 + 13 + …+ х = 280.( 10 баллов) Решение. Слагаемые, стоящие в левой части уравнения , задают конечную арифметическую прогрессию (ап). 1, 7, 13,…, х. а1 = 1, d = 7 – 1 =6, Sn =280. Найти ап. .( Формула суммы п- членов арифметической прогрессии) Составим и решим уравнение. , 280 = ( 3п-2)п, 3п2 – 2п -280 = 0, D = 3364, D>0, 2 корня; п1 = 10, п2 = . п2 = исключаем, т.к. по условию п – натуральное число. Так как ап = а1 + d(n-1), то а10 = 1 + 6(10 – 1) = 55. Получили , что х = 55. Ответ: 55. Задание 5. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. ( в учебнике № 524) 10 баллов Решение. В данной задаче присутствует конечная геометрическая прогрессия: 1, 2, 22, 23, ,…,272. В сутках 24 часа, а минут получается 24*60=1440, тогда 1440: 20 = 72 , 72 члена в этой прогрессии. Найдём их сумму. , . Sn = . Ответ: 272 – 1. Ребята! Это очень большое число. Для сравнения приведу пример: 230 около миллиарда. Анализ ответов. Подводим итоги урока. Выставите в оценочный лист баллы и Если вам удалось набрать 15 баллов, то ставьте оценку «4» Если вы решили только 4-е или 5-е задание, то ставьте оценку «5» Если вы набрали более 15-ти баллов, то тоже ставьте «5» Если вы набрали менее 15-ти баллов, но более10-ти, то ставьте оценку «3» Рефлексия. Есть ли успехи? - Да, в целом все задания сегодня на уроке выполнены. Результаты: «5» - 8, «4» - 8, «3» -7, «2» -2. Что помогло вам преодолеть трудности на уроке? - Справочный материал, учитель, работа в группе, знания других ребят, общение, интересные задания. Что не получилось? Почему? Над чем работать надо ещё? Надо больше решать такие задания, чтобы знать способы, как рассуждать, применять формулы . Ещё я хочу отметить ,ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а , значит, вы, действительно мыслили . Благодарю всех за работу. Спасибо за урок, дети! 5. Домашнее задание. На «5» - № 473, № 525 и решить уравнение (х + 1) + ( х + 4) + ( х + 7) +…+(х + 28) =145. На «4» - № 470, № 451, № 434 в. На «3» - № 438 в г, № 445, № 506.