Рассмотрено Согласовано Утверждаю На заседании педагогического Заместитель директора Директор моу самаринская

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

• 
  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  
• 
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  
• 
  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  
• 
  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  
• 
  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  
• 
  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  
• 
  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
  
• 
    
  

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

• 
  выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  
• 
  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  
• 
  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  
• 
  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  
• 
  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  
• 
  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
  

• 
  решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  
• 
  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  
• 
  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
  

• 
  Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
  
• 
  Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
  
• 
  Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
  
• 
  Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
  
• 
  Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
  
• 
  Измерительные инструменты.
  
• 
  Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
  
• 
  Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
  
• 
  Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
  
• 
  Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.
  

• 
  Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
  
• 
  Составлять числа из различных единиц.
  
• 
  Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
  
• 
  Выражать длину (массу) в различных единицах.
  

• 
  Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
  
• 
  Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
  
• 
  Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
  
• 
  Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
  
• 
  Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.
  

• 
  Понятия действий сложения и
  
• 
  вычитания.
  
• 
  Компоненты сложения и вычитания.
  
• 
  Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
  
• 
  Понятие периметра многоугольника.
  
• 
  Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.
  

• 
  Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
  
• 
  Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
  
• 
  Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
  
• 
  Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
  
• 
  Раскладывать число по разрядам и наоборот
  

• 
  Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
  

• 
  Понятия программы вычислений и команды.
  
• 
  Таблицу умножения.
  
• 
  Понятия действий умножения и деления.
  
• 
  Компоненты умножения и деления.
  
• 
  Свойства умножения и деления натуральных чисел.
  
• 
  Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
  
• 
  Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
  
• 
  Деление с остатком, неполное частное, остаток.
  
• 
  Понятия квадрата и куба числа.
  
• 
  Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел
  

• 
  Заменять действие умножения сложением и наоборот.
  
• 
  Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
  
• 
  Умножать и делить многозначные числа столбиком.
  
• 
  Выполнять деление с остатком.
  
• 
  Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
  
• 
  Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
  
• 
  Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
  
• 
  Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
  
• 
  Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
  
• 
  Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
  
• 
  Вычислять квадраты и кубы чисел.
  

• 
  Понятие формулы.
  
• 
  Формулу пути (скорости, времени
  
• 
  Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
  
• 
  Измерения прямоугольного параллелепипеда.
  

• 
  Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
  
• 
  Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
  
• 
  Равные фигуры. Свойства
  
• 
  равных фигур.
  
• 
  Единицы измерения площадей и объемов.
  

• 
  Читать и записывать формулы.
  
• 
  Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
  
• 
  квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
  
• 
  Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
  
• 
  Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
  
• 
  Решать задачи, используя свойства равных фигур.
  

• 
  Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.
  

• 
  Понятия окружности, круга и их элементов.
  
• 
  Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
  
• 
  Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.
  

• 
  Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
  
• 
  Понятия правильной и неправильной дроби.
  

• 
  Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
  
• 
  Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
  
• 
  Читать и записывать обыкновенные дроби.
  
• 
  Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
  
• 
  Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
  
• 
  Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
  
• 
  Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
  
• 
  Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.
  

• 
  Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.
  

• 
  Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
  
• 
  дробей.
  
• 
  Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
  
• 
  Выделять целую часть из неправильной дроби.
  
• 
  Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.
  

• 
  Складывать и вычитать смешанные числа
  

• 
  Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
  
• 
  Правило сравнения десятичных дробей.
  
• 
  Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
  
• 
  Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
  
• 
  Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
  
• 
  Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
  
• 
  Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
  
• 
  (с избытком).
  
• 
  Понятие округления числа.
  
• 
  Правило округления чисел,
  
• 
  десятичных дробей до заданных разрядов.
  

• 
  Иметь представление о десятичных разрядах.
  
• 
  Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
  
• 
  Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
  
• 
  Изображать десятичные дроби
  
• 
  на координатном луче.
  
• 
  Складывать и вычитать десятичные дроби.
  
• 
  Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
  
• 
  Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
  
• 
  Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.
  

• 
  Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
  
• 
  Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
  
• 
  Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
  
• 
  Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
  
• 
  Свойства умножения и деления десятичных дробей.
  
• 
  Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
  
• 
  Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.
  

• 
  Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
  
• 
  Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
  
• 
  Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
  
• 
  Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
  
• 
  Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
  
• 
  Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
  
• 
  Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.
  

• 
  Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
  
• 
  Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
  
• 
  Основные виды задач на проценты.
  
• 
  Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий
  
• 
  «угол».
  
• 
  Свойство углов треугольника.
  
• 
  Измерительные инструменты.
  
• 
  Понятие биссектрисы угла.
  
• 
  Алгоритм построения круговых диаграмм.
  

• 
  Пользоваться калькуляторами при выполнении
  

• 
  Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
  
• 
  Вычислять проценты с помощью калькулятора.
  
• 
  Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.