«Решение тригонометрических уравнений»

Название	«Решение тригонометрических уравнений»
Дата	16.02.2016
Размер	89.4 Kb.
Тип	Урок

1. /Новая папка/Урок в 10 классе по теме Решение тригонометрических уравнений.doc

Евграшина Наталья Васильевна

учитель математики МБОУ « Гальбштадтская СОШ»

Немецкий национальный район Алтайского края

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений».

Цель урока:

Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные методы при решении тригонометрических уравнений.
Формировать самоконтроль, взаимоконтроль, самоанализ.
Продолжить учиться работать в команде.
Подготовиться к контрольной работе по теме «Решение тригонометрических уравнений».
нравственное воспитание учащихся, развитие коммуникативных умений, рефлексии, культуры и дисциплины умственного труда

Время проведения: 40 минут.

Оборудование:

компьютер;

видеопроектор, интерактивная доска;

магниты, указка;

у учащихся на рабочем месте оценочные листы;

листы взаимопроверки;

карточки с уравнениями;

презентация урока.

План урока

Организационный момент (мотивация к внимательному восприятию материала урока).
Учитель: Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Конфуция:
“Три пути ведут к знанию: путь РАЗМЫШЛЕНИЯ – это путь самый благородный, путь ПОДРАЖАНИЯ – это путь самый легкий и путь ОПЫТА – это путь самый горький”.
Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели, выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою цель.

Цели:	Учебные элементы	Кол-во баллов
Продолжить формирование умений решать тригонометрические уравнения	Домашняя работа
Продолжить формирование самоконтроля, взаимоконтроля, самоанализа.	оформление
Продолжить учиться работать в команде.	представление
Продолжить формирование навыков анализа полученной информации и ее применения к решению проблемы.	ответы на вопросы
Получить хорошую оценку.	Классификация уравнений по методам
Свои цели:	Умение работать в команде

Оценочный лист учащегося:
Фамилия и имя: ___________________________________________

6 баллов — ,,5”
от 4 до 5 баллов — ,,4”
от 2 до 3 баллов — ,,3”

Постановка целей и задач.

Проверка домашнего задания (ответы на слайде 1 мин.)

Домашнее задание

№ 169 (а)

sin6x – co3x = 0

2sin3x cos3x – cos3 x = 0

сos3x(2sin3x-1)=0

сos3x=0 или sin3x=1/2

3x= π/2 + π k, k €z 3x = (-1) ⁿ π/6 + π n, n €Z

х= π/6+ π k/3 , k €Z x=(-1)ⁿ π/18+ π n/3 , n €Z

Ответ: х= π/6+ π k/3 , k €Z; x=(-1)ⁿ π/18+ π n/3 ,n €Z

№ 172 (а)

2cos ²x +3 sin x =0

2(1-sin²x) +3sin x = 0

2 – 2 sin²x – 3 sin x – 2 =0

2sin²x – 3sinx-2=0

Sin x = t, t€ [-1; 1]

2t²-3t-2=0

t₁ = (3+5)/4 =2- посторонний корень sin x = -1/2

t₂= (3-5)/4 = -2/4=-1/2 x=(1)ⁿ π/6+ π n, n€Z

Ответ:x=(-1)ⁿ π/6+ π n, n€Z

2.Устно (5 минут)

1.Какие уравнения называются тригонометрическими?

Ответ: Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических функций. К их числу, прежде всего относятся простейшие тригонометрические уравнения, т.е. уравнения вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, где a - действительное число.

2.Что называется арксинусом числа a?
Ответ: арксинусом числа a называется такое число из отрезка [–π/2 ;π/2], синус которого равен a.
3.Чему равен arcsin (– a)?

Ответ: arcsin (– a) = – arcsin a
4. Что называется арккосинусом числа a?
Ответ: арккосинусом числа a называется такое число из отрезка [0;π], косинус которого равен a.

5. Дать определение однородного тригонометрического уравнения первой степени

Ответ:тригонометрическое уравнение вида:
аsinx + b cosx = 0, a,b ≠ 0

6.Как решаются однородные тригонометрические уравнения второй степени?

2 2

Ответ: Делением на cos x ≠ 0 или sin x ≠ 0
Работа в группах:

1.Соотнесите формулу с правильным решением, и вы получите ключевое слово нашего урока (3 минуты)

1 группа

1. sin x = a
2. cos x = a
3. tg x = a

2 группа

4. ctg x = a
5. sin x = 1
6. cos x = 1

3 группа

7. sin x =- 1
8. cos x =- 1
9. sin x = 0

р X = ± arccos a + 2Пn, n  Z

н x = П/2 + 2Пn, n  Z

у X = (- 1)ⁿ arcsin a + П n, n  Z

н X = - П /2 + 2Пn, n  Z

а X = arctg a + Пn, n  Z

и X = П + 2Пn, n  Z

е x = П n, n  Z

в X = arcctg a + П n, n  Z

е X = 2Пn, n  Z
2.Какие типы тригонометрических уравнений вы знаете? Определите тип уравнения(3 минуты)

а) sin2x + 4 cos x = 2,75; (уравнение, приводимое к простейшим).

б) 2 sinх · cos х – cos2x = 0; (однородное тригонометрическое уравнение первой степени)

2 2

в) 5 sin x + sin х · cos х – 2 cos x = 2. (однородное тригонометрическое уравнение второй степени)
г) 2sinx=1(простейшее тригонометрическое уравнение)

Творческая работа: Заполнить таблицу(7 минут)

Типы уравнений	Приёмы решения
1.Простейшие тригонометрические уравнения	Применение тригонометрических формул.
2.Уравнения, приводимые к простейшим.	Замена переменной.
3.Уравнения, решаемые методом подстановки. Уравнения, приводящиеся к данному типу по формулам тригонометрии.	Разложение на множители.
4.Однородные тригонометрические уравнения первой степени.	Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
5.Однородные тригонометрические уравнения второй степени	Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.

Физминутка:

³	⁶	¹⁵	¹⁸
⁸	¹⁰	⁷	¹²
¹³	¹	¹¹	¹⁷
²⁰	¹⁴	⁴	²

Нет 5,9,16,19

3. Решите уравнение, определив его тип.(5 минут)

1) 3 - - 2 = 0.

Пусть = у, |у| 1.

3у² – у – 2 = 0,

Д = 1 + 24 = 25,

у₁ = = 1, у₂ = = ,

= 1; = 2, n Z,

х = 4, n Z,

= ; = arccos + 2, k Z,

х = 2arccos + 4, k Z.

Ответ: х = 2arccos + 4, k Z, х = 4, n Z,

2) - 3 - 2 = 0,

= ,

- - 2 = 0,

– 3 - 2 = 0,

= у,

у² – 2у – 2 = 0,

Д = 1 + 3 = 4

у₁ = 1 + 2 = 3, у₂ = 1 – 2 = - 1,

= 3,

х = arctg 3 + , n Z,

= - 1,

х = + , k Z.

Ответ: х = arctg 3 + , n Z, х = + , k Z.

3)2 + 5 = 0,

2 * 2 + 5 = 0,

4 + 5 = 0,

(4 + 5) =0

= 0 или 4 + 5 = 0

= 0, х = , n Z

4 + 5 = 0, 4 = - 5, = ,

[- 1; 1], нет решения

Ответ: х = , n Z

4) cos

= 2π k, k

Z

х= 4π k, k

Z

Ответ: х= 4π k, k

Z
Решение тригонометрических уравнений заданий ЕГЭ С 1 –

Sin x + Cos x = 1

1 способ. Введение вспомогательного угла.

Разделим обе части уравнения на

Sin x + Cos x = 1/:

или

,

Sin

Ответ:

4 способ. Преобразование суммы в произведение.

Выразим Cos x через

Sin x + Cos x = 1

(10 минут) (групповая работа).

Конкурс лидеров.

Тест.

6. Домашнее задание (2 мин).

№1. Решите уравнение:

а) sin 3х cos3х =

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в)

г)

;

д)

;

№1. Решите уравнение:

а) sin 3х cos3х =

б) cos2х + 5 cosх + 3 = 0;

в)

г)

;

д)

;

Итог урока (рефлексия) (3 мин.) Подведение итогов.
Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и поставьте себе баллы, 1 балл за каждый правильно выполненный этап . Сложите и сосчитайте баллы. Оцените степень сложности урока; оцените степень усвоения материала, степень интереса познания.

Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от предыдущих уроков?
Степень сложности урока

Легко обычно трудно
Степень освоенности материала

усвоил полностью усвоил частично не усвоил
Степень интереса познания

интересно не очень интересно скучно

Вывесить на доску с наклеенными фигурками.