|
Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест. Первообразная и интеграл.
Автор:
Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Тест направлен на проверку знаний и умений учащихся по данной теме. Задачи теста позволяют эффективно подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по изученной теме. Задачи соответствуют программным требованиям.
Для решения задач требуются знания о первообразной функции и интеграле, умения их вычислять. Предлагаемый тест может быть использован на любом этапе обучения: при повторении и закреплении изученного, актуализации опорных знаний и др.
Тест содержит четыре варианта по 10 задач в каждом. На выполнение теста отводится 35-40 минут. К тесту прилагаются ключи.
Вариант 1
№
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Найдите функцию f(x), для которой  первообразной на  .
|
|
2
|
Найдите первообразную  для функции f(x)=x4 на  , график которой проходит через точку
М(-1;0,8)
|
|
3
|
Найдите общий вид первообразной для
 на 
|
|
4
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
5
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 и x+y=6.
|
|
6
|
Найдите 
|
|
7
|
Вычислите 
|
|
8
|
Используя геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
9
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0,  .
|
|
10
|
Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=0 до t2 =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением
 (t - в секундах, v - в м/с).
|
|
Вариант 2
№
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Найдите функцию f(x), для которой
 первообразной на .
|
|
2
|
Найдите первообразную для функции f(x)=x2 на , график которой проходит через точку
М(-1;3)
|
|
3
|
Найдите общий вид первообразной для 
|
|
4
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , x+y=6, y=0.
|
|
5
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
6
|
Вычислите интеграл 
|
|
7
|
Вычислите 
|
|
8
|
Используя геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
9
|
Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции  касательной к нему в точке с абсциссой x0=2 и прямой y=0.
|
|
10
|
Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону 
|
|
Вариант 3
№
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Найдите функцию f(x), для которой
 первообразной на .
|
|
2
|
Найдите первообразную для функции f(x)= на  , график которой проходит через точку
М( ;3).
|
|
3
|
Множество первообразных для функции
 на .
|
|
4
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
5
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
6
|
Вычислите интеграл 
|
|
7
|
Вычислите интеграл 
|
|
8
|
Используя геометрический смысл интеграла, найдите  .
|
|
9
|
Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции  касательной к нему в точке с абсциссой x0=2 и прямой x=0.
|
|
10
|
Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону  и в момент времени
t0=1 с точка имела скорость v0 = 5 см/с.
|
|
Вариант 4
№
|
Задание
|
Ответ
|
1
|
Найдите функцию f(x), для которой
 первообразной на  .
|
|
2
|
Найдите первообразную для функции f(x)= на  , график которой проходит через точку
М( ; 5).
|
|
3
|
Множество первообразных для функции
 на .
|
|
4
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
5
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
6
|
Вычислите интеграл 
|
|
7
|
Вычислите интеграл 
|
|
8
|
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
|
|
9
|
Используя геометрический смысл интеграла, найдите 
|
|
10
|
Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t1=1 до t2 =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением
 (t - в секундах, v - в м/с).
|
|
Ключи
№
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
Вариант 3
|
Вариант 4
|
1
|
|
|
|
|
2
|
|
|
|
|
3
|
|
|
|
|
4
|
|
|
36
|
2
|
5
|
|
6
|
|
|
6
|
|
|
|
|
7
|
|
|
|
1
|
8
|
6,5
|
11,5
|
|
|
9
|
0,5
|
|
|
|
10
|
48
|
|
19
|
4
| |
Скачать 97.84 Kb.