Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции»
 Скачать 114.42 Kb.
|
Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме «Методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции» Аннотация: Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: рассмотреть способы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции и способствовать выработке навыков их решения. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Автор: Макарова Татьяна Павловна, учитель математики ГБОУ СОШ №618 г. Москвы Контингент: 10 класс физико-математического профиля. Учебник: Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Ч.1.Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. Уровень образования школьников: предпрофильный уровень Цель урока:
Задачи урока: 1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. 2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования. 3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики. Тип урока: комбинированный. Методы обучения: фронтальный, индивидуальный, групповой, наглядно-практический. Формы организации совзаимодействия на уроке: учебная, групповая работа, индивидуальная работа Педагогические средства: проблемные задания, работа с раздаточными материалами Приобретаемые навыки детей: применение знаний к решению уравнений. Продолжительность: 2 часа Ход урока
Вспомним основные определения и свойства. Работа по группам. 1, 2, 3, 4 группы: рассказать об arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a . (Каждой группе в произвольном выборе достается одно из предложенных понятий). Примерное время на подготовку ответов групп – 3 мин, после чего заслушиваются ответы. Предполагаемые ответы групп:
Вспомним важнейшие свойства обратных тригонометрических функций.  ; 
Свойства монотонности и ограниченности являются ключевыми при решении многих уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Перейдем к рассмотрению методов решения этих уравнений и неравенств.
Пример 1. Решите уравнение:  Решение. Для новой переменной  исходное уравнение примет вид:     Замечаем, что  не удовлетворяет условию  .Следовательно,  Ответ: 
Решение уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются одноименными обратными тригонометрическими функциями различных аргументов, основывается на свойстве монотонности этих функций. Поэтому справедливы следующие равносильные переходы. 1).  2).  3).  4).  5).  6).  7).  8).  Пример 2. Решите уравнение:  Решение. Уравнение равносильно системе   Ответ: 0; 1.
При решении уравнений и неравенств, левая и правая части которых являются разноименными обратными тригонометрическими функциями различных аргументов, пользуются известными тригонометрическими тождествами.
Корнем каждого из уравнений (1) – (4) может быть только такое число х, для которого  В противном случае множество значений левой и правой частей уравнения не пересекаются.Пример 3. Решите уравнение  Решение.   Корень  является посторонним.Ответ: 1.
Пример 4. Решите уравнение  Решение. Пусть  Тогда   Пусть  Тогда   Тогда исходное уравнение примет вид  Тогда  Поэтому  Ответ: 0; 1.
Ключи
Ключи
Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2012. Решить задания №№21.58, 21.59,21.62. Список используемой литературы
Макарова Т.П., учитель математики ГБОУ СОШ №618 Страница | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определена и монотонно возрастает на отрезке [- 1; 1];
.
определена и монотонно убывает на отрезке [- 1; 1];
определена и монотонно возрастает на R;
.
определена и монотонно убывает на R;
=
0,25
