Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений»

Скачать 69.1 Kb. Название Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений» Дата 12.02.2016 Размер 69.1 Kb. Тип Конспект

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений». Учебник: Алгебра. 8 класс под ред. А.Г. Мордковича. Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний. Цели урока: Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание; Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться. Оборудование: компьютер, проектор, презентация. Ход урока: Организационный момент. Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера. Актуализация знаний. Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме? Какие уравнения называются квадратными? Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: 5х²+8х-4=0, х²-6х+7=0, 7 х³+х²-8=0, 3х²+2х=0, 2х+3=0 Какие виды квадратных уравнений вам известны? Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения. № а в с УРАВНЕНИЕ ПОЛНОЕ НЕПОЛНОЕ 1 2 0 -18   2 1 -5 -84   3 3 2 0   4 1 -4 4   5 3 0 -12   Какое выражение называют дискриминантом? Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение? Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения. Уравнение D=b² - 4ас Кол-во корней х² −14х +33=0 D= х² - 5х + 6=0 D= -х² −3х +1=0 D= −х² +х+3=0 D= 3х² +х=4 D= -2х²+8х+2=0 D= Из истории квадратных уравнений. Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся). Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений. Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения. В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом: квадраты равны корням, то есть ах2 = bх; квадраты равны числу, то есть ах2 = с; корни равны числу, то есть ах = с; квадраты и числа равны корням, то есть ах2 + с = bх; квадраты и корни равны числу, то есть ах2 + bх = с; корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах2. Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая, Нна поляне забавлялась. А двенадцать по лианам... Стали прыгать, повисая... Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? а) Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Решение задачи Бхаскары: (Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения) Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – . Составим уравнение: + 12 = х Х1=48; Х2=16 б) Затем учащимся предлагается решить самостоятельно еще одну задачу Бхаскары. Решают квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета. Решение задачи Бхаскары: Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево? Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения и В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение». Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем. Практическая часть урока. В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. Свойства коэффициентов квадратных уравнений: 1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а 2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а Решите уравнения, используя эти свойства: I вариант. 1) 14х2 – 17х + 3 = 0 2) х2 – 39х - 40 = 0 3)100х2 – 83х - 18 3= 0 II вариант. 1) 13х2 – 18х + 5 = 0 2)х2 + 23х - 24 = 0 3)100 х2 + 97х - 197 = 0 Ответы: 1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100. 2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100. Самостоятельная работа. Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа. Вариант 1 Вариант 2 Решить квадратные уравнения: Решить квадратные уравнения: При каких значениях уравнение не имеет корней. Приведите пример. При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример. Тетради с решением учащиеся сдают на проверку. Домашнее задание. §25, № 25.17(в,г), 25.20, 25.36 Решить старинную задачу: На вопрос о возрасте одна дама ответила , что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 , то получится одно и то же число. Список литературы: А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. – М. : Мнемозина, 2010 А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя. А.С. Конте. Алгебра: математические диктанты. 7 – 9 классы. – Волгоград: Учитель, 2012 Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2003.