|
Блок Угол между плоскостями
Блок 4. Угол между плоскостями.
|
Задание
|
Ответ
|
14. Дан куб . Точки - середины ребер и соответственно. Найдите угол между плоскостями:
а) и ; б) и ; в)
и ; г) и ; д) и ; е) и ; ж) и .
|
а)и
|
б)и
|
в)
и
|
г)и
|
|
|
|
|
д)и
|
е)и
|
ж)и
|
|
|
|
|
|
|
15. - правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны. Найдите угол между плоскостями:
а) и ; б) и ; в)
и ; г) и ; д) и ; е) и .
|
а) и
|
б) и
|
в)
и
|
|
|
|
г) и
|
д) и
|
е) и
|
|
|
|
|
16. - правильная треугольная пирамида, ребро основания равно 4, высота равна 6. Точка - середина ребра . найдите угол между плоскостью и плоскостью основания пирамиды, а также все различные внутренние двугранные углы пирамиды.
|
|
Блок 5. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
|
Задание
|
Ответ
|
17. - правильная четырехугольная призма, ребро основания которой равно 6, а боковое ребро равно 4. Точка - середина , точка - середина . Найдите расстояние между прямыми : а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и ; ж) и ; з) и ; и) и ; к) и .
|
а) и
|
б) и
|
в) и
|
г) и
|
д) и
|
|
|
|
|
|
е) и
|
ж) и
|
з) и
|
и) и
|
к) и
|
|
|
|
|
|
|
18. В кубе точка - центр грани . Дано расстояние 1 между прямыми а) и ; б) и ; в) и ; г) и ; д) и ; е) и . Найдите в каждом из случаев ребро куба.
|
а)
и
|
б) и
|
в) и
|
г) и
|
д) и
|
е) и
|
|
|
|
|
|
|
|
19. - правильная треугольная пирамида, все ребра которой равны 1. - центроид основания , - середина , - середина . Найдите расстояние между прямыми а) и ; б) и ; в) и .
|
|
Блок 6.Углы и расстояния. (дополнительные задания)
|
Задание
|
Ответ
|
20. - прямоугольный параллелепипед, , , . - середина , - точка пересечения диагоналей грани , - точка пересечения диагоналей грани . Найдите: а) угол между прямыми и ; б) угол между прямыми и ; в) расстояние от точки до плоскости ; г) расстояние от точки до плоскости ; д) расстояние от точек и до плоскости ; е) угол между плоскостями и ; ж) угол между плоскостями и ; з) угол между плоскостями и ; и) угол между плоскостями и ; к) угол между прямой и плоскостью ; л) угол между прямой и плоскостью ; м) угол между плоскостью, проходящей через перпендикулярно , и плоскостью .
|
а)
|
б)
|
в)
|
г)
|
д)
|
е)
|
|
|
|
|
|
|
ж)
|
з)
|
и)
|
к)
|
л)
|
м)
|
|
|
|
|
|
|
|
21. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник , в котором угол - прямой, а угол равен . Гипотенуза равна 6. Боковое ребро
а) является высотой пирамиды;
б) является высотой пирамиды. В каждом из указанных случаев найдите: угол между наклонной боковой гранью и плоскостью основания пирамиды; расстояние от центроида основания до наклонной боковой грани; углы наклона всех ребер пирамиды, не лежащих в наклонной боковой грани, к этой грани.
|
|
22. - правильная четырехугольная пирамида, ребро основания равно 8, высота равна 3. Вершина пирамиды – S. Проведены две параллельные друг другу плоскости:
а) одна содержит медиану боковой грани , другая – медиану боковой грани . б) одна содержит медиану боковой грани , другая – апофему боковой грани . в) одна содержит медиану боковой грани , другая – апофему боковой грани . г) одна содержит медиану боковой грани , другая – медиану боковой грани .
Для каждого случая найдите угол наклона указанных плоскостей к основанию пирамиды; расстояние между плоскостями.
|
|
|
|
|
Скачать 72.9 Kb.