Итоговое повторение семинары 2-3

Название	Итоговое повторение семинары 2-3
Дата	24.02.2016
Размер	57.34 Kb.
Тип	Документы

Итоговое повторение семинары 2-3
Расстояние от точки до плоскости
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Итоговое повторение семинары 2-3
Блок Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости
Блок Угол между плоскостями
Решение : параллельный перенос; построение плоскости, перпендикулярной данной, через данную точку; сравнение расстояний от различных точек до наклонной плоскости ( с использованием подобия треугольников);

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ СЕМИНАРЫ 2-3

Задание С2. Нахождение углов и расстояний. Работа в правильных фигурах.
Используемые понятия: угол между скрещивающимися прямыми, перпендикуляр к плоскости, проекция прямой на плоскость, расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, общий перпендикуляр скрещивающихся прямых, линейный угол двугранного угла, нормаль к плоскости.
Необходимые теоремы: признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей, формула площади ортогональной проекции многоугольника.
Планиметрические факты (основные), часто используемые при решении заданий С2: подобие треугольников, формулы для вычисления высоты прямоугольного треугольника, площади треугольника (нахождение высоты треугольника с использованием площади), медианы треугольника, теорема косинусов (вычисление косинуса угла треугольника).
Специфические методы, помогающие облегчить решение: параллельный перенос; построение плоскости, перпендикулярной данной, через данную точку; сравнение расстояний от различных точек до наклонной плоскости ( с использованием подобия треугольников); вычисление расстояния от точки до прямой с использованием проектирования на плоскость основания фигуры; замена вычисления линейного угла двугранного угла вычислением угла между нормалями к плоскостям; использование связи между расстоянием от точки до плоскости и расстояния от той же точки до ребра двугранного угла через синус двугранного угла; достроение фигуры; использование свойств стандартных сечений.
Сложности: построение хорошего чертежа, позволяющего видеть без наложения все нужные объекты; необходимость строгого соотнесения рассматриваемых объектов с определениями понятий, указанных в условии (верное построение углов между прямой и плоскостью, между плоскостями, расстояния от точки до плоскости или до прямой); верный выбор объектов, с которыми работать удобнее (например, выбор точки, расстояние от которой до указанной плоскости находится проще всего, и сравнение нужного расстояния с найденным); проведение грамотного доказательства с ссылками на теоретические факты, что найденная величина и есть та, о которой спрашивают.
Общее замечание, касающееся вычисления углов: угол между прямыми, как и угол между плоскостями, тупым не бывает. (Двугранный угол может быть как острым или прямым, так и тупым.) Если Вы свели вычисление угла между прямыми или угла между плоскостями к вычислению угла треугольника, и косинус получился отрицательным, то надо написать в решении, что найденный угол является не искомым, а смежным с ним, и дать в ответ арккосинус противоположного положительного числа.
Необходимо помнить: 1) если в решении, даже при наличии верного ответа, отсутствует теоретическое обоснование, сводящее задачу к планиметрии, то никаких баллов на экзамене за задачу не выставляется;

2) прежде, чем написать окончательный ответ, надо прочитать еще раз вопрос задачи, например, полезно знать, спрашивалось найти угол или же его косинус;

3) если в задании ( даже в правильной фигуре) НЕ ВСЕ РЕБРА РАВНЫ, то с вычислением медиан граней нужно быть очень аккуратными (нельзя сразу по привычке умножать сторону на

): придется либо использовать формулу длины медианы треугольника, либо (что предпочтительнее при нахождении расстояний) проектировать на плоскость основания фигуры и применять теорему о трех перпендикулярах.

Блок 1. Угол между прямыми.

Задание

Ответ

1. Дан куб