|
Уравнение tg x=a. Арктангенс числа
Тема урока. Уравнение tg x=a. Арктангенс числа. Цель урока:1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a.
2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной. Дидактический тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: частично-поисковый.
Форма работы: парная. Ход урока. 1. Актуализация опорных знаний.
Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена.
Стимул: проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x=a и sin x=a.
Задачная формулировка: пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения.
Источник информации: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл». §23,§33,§34.
Бланк для выполнения задания.
Понятие
| Определение
| Множество значений
| Значения угла α
| Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.
| cos α
|
|
|
|
| sin α
|
|
|
|
| tg α
|
|
|
|
| arсcosa
|
|
|
|
| arcsin a
|
|
|
|
| arctg a
|
|
|
|
| Таблица 1
Таблица 2
Вид уравнения
| Формула корней уравнения
| Всегда ли уравнение имеет корни?
| Решить уравнение:
| cos x=a
|
|
| cos 2x=-1/2,
cos x=2,7
| sin х=а
|
|
| sin x=-1,5
2sin x= 1
| tg x=a
|
|
| tg x=4
tg 3x=0
|
Поле модельных ответов.
Понятие
| Определение
| Множество значений или значения а
| Значения угла α
| Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.
| cos α
| Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
| -1≤cos α≤1
| αЄR
| cos (-α)= cos α
| sin α
| Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
| -1≤sin α≤1
| αЄR
| sin (-α)=-sin α
| tg α
| Отношение синуса угла α к его косинусу.
| tg α Є R
| α≠¶/2+¶к, кЄZ
| tg (-α)=-tg α
| arccos a
| arccos a= α, если cos α =a
| а Є[-1;1]
| 0≤α≤¶
| arccos (-a)=¶- arccos a
| arcsin a
| arcsin a= α, если sin α=a
| а Є[-1;1]
| -¶/2≤α≤¶/2
| arcsin (-a)=- arcsin a
| arctg a
|
|
|
|
| Таблица 1
Таблица 2.
Вид уравнения
| Формула корней уравнения
| Всегда ли уравнение имеет корни?
| Найти корни уравнения:
| cos x=a
| Х =±arccosa+2¶n,
n ЄZ
| при а Є[-1;1]
| cos 2x=-1/2, x=±¶/3+¶n,
n ЄZ.
cos x=2,7 корней нет, т.к. |2,7|≥1
| sin х=а
| x=(-1)n arcsina+¶n, nЄZ
| при а Є[-1;1]
| sin x=-1,5 корней нет, т.к
|-1,5|≥1
2sin x= 1 х = (-1)n¶/6+¶n, nЄZ
| tg x=a
|
|
| tg x=4
tg 3x=0
|
Обсуждение полученных результатов.
Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx=a, не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока. 2. Изучение нового материала.
Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание. Стимул: разрешение выявленного противоречия.
Задачная формулировка:
1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=- √3;
2. Раскройте понятие арктангенса числа;
3.Определите формулу корней уравнения tgx=a;
4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел.
Пользуясь материалом §35, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся.
Рабочий лист (бланк заполнения заданий)
Задание 1. Выясните, как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=-√3. Уравнение
| Каким образом получена точка М1?
| Каким образом получена точка М1?
| Формула корней уравнения
| tgx=√3
|
|
|
| tgx=- √3
|
|
|
| Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x=a на основе следующей таблице:
Уравнения
| Число корней уравнения
| Число корней уравне-ния на интервале (¶/2;¶/2)
| Формула корней уравнения
| Чему равен корень уравне-ния на интервале (-¶/2; ¶/2)
| Как называется этот корень?
| tg x=√3
|
|
|
|
|
| tg x=-√3
|
|
|
|
|
| tg x=a
|
|
|
|
|
| Решите № 607 (1, 4), № 608 (1), № 610 (1).
Задание 3.
Выпишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел.
Решите № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)
Поле модельных ответов.
1. Указано как графически определить корни уравнения tg x=√3, tg x=-√3
| 1
| 2. Раскрыто понятие арктангенса числа а и правильно решены номера № 607 (1, 4), № 608 (1).
| 1
| 3. Выражены корни уравнения tg x=a и верно решен № 610 (1)
| 1
| 4.Записана формула для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел и верно решены № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)
| 1
|
Обсуждение полученных результатов.
Проанализировав результаты работы каждой пары, выявляется правильное решение заданий.
Возвращаемся к таблице, с которой начали урок и заполняем пустые клетки. Таблица спроецирована на доску, один из учеников заполняет пробелы.
3. Закрепление изученного материала.
Решение упражнений № 609 (1, 3); № 612 (1, 3, 5).
Фронтальный опрос:
Чему равен arctg 1, arctg√3?
Решите уравнение: tgx=√2 и tgx=-3.
4. Итог урока. Домашнее задание: §35, №607(2,4), №608(2), №609(2,4), №610(2,4), №611(2,4). |
|
|