Главная страница

Уравнение tg x=a. Арктангенс числа



Скачать 74.81 Kb.
НазваниеУравнение tg x=a. Арктангенс числа
Дата12.02.2016
Размер74.81 Kb.
ТипУрок


Тема урока. Уравнение tg x=a. Арктангенс числа.
Цель урока:1. Организовать работу учащихся по изучению понятия арктангенса числа а и его закреплению при решении уравнений вида tgx=a.

2. Развивать у учащихся ключевые компетентности: разрешения проблемы, информационной, коммуникативной.
Дидактический тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: частично-поисковый.

Форма работы: парная.
Ход урока.
1. Актуализация опорных знаний.

Выполнить компетентностно-ориентированное задание, структура и содержание которого предложена.

Стимул: проверить полученные знания по теме «Арккосинус и арксинус числа а», умения решать уравнения вида cos x=a и sin x=a.

Задачная формулировка: пользуясь таблицами, дать определение понятиям, указанным в ней и решить предложенные уравнения.

Источник информации: учебник «Алгебра и начала анализа 10-11кл». §23,§33,§34.

Бланк для выполнения задания.


Понятие

Определение

Множество значений

Значения угла α

Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.

cos α













sin α













tg α













arсcosa













arcsin a













arctg a












Таблица 1

Таблица 2

Вид уравнения

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Решить уравнение:

cos x=a







cos 2x=-1/2,

cos x=2,7

sin х=а







sin x=-1,5

2sin x= 1

tg x=a







tg x=4

tg 3x=0


Поле модельных ответов.


Понятие

Определение

Множество значений или значения а

Значения угла α

Формула, позволяющая находить значения отрицательных чисел.

cos α

Абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

-1≤cos α≤1

αЄR

cos (-α)= cos α

sin α

Ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

-1≤sin α≤1

αЄR

sin (-α)=-sin α

tg α

Отношение синуса угла α к его косинусу.

tg α Є R

α≠¶/2+¶к, кЄZ

tg (-α)=-tg α

arccos a

arccos a= α, если cos α =a

а Є[-1;1]

0≤α≤¶

arccos (-a)=¶- arccos a

arcsin a

arcsin a= α, если sin α=a

а Є[-1;1]

-¶/2≤α≤¶/2

arcsin (-a)=- arcsin a

arctg a












Таблица 1

Таблица 2.


Вид уравнения

Формула корней уравнения

Всегда ли уравнение имеет корни?

Найти корни уравнения:

cos x=a

Х =±arccosa+2¶n,

n ЄZ

при а Є[-1;1]

cos 2x=-1/2, x=±¶/3+¶n,

n ЄZ.

cos x=2,7 корней нет, т.к. |2,7|≥1

sin х=а

x=(-1)n arcsina+¶n, nЄZ

при а Є[-1;1]

sin x=-1,5 корней нет, т.к

|-1,5|≥1

2sin x= 1 х = (-1)n¶/6+¶n, nЄZ

tg x=a







tg x=4

tg 3x=0


Обсуждение полученных результатов.

Анализируя таблицу, учащиеся приходят к выводу, что не знают формулу корней уравнения tgx=a, не знают при каком значении а уравнение имеет корни, им неизвестно понятие арктангенса, значение арктангенса отрицательного числа. Получили противоречие между поставленной задачей и объёмом имеющихся знаний. Далее объявляется тема урока.
2. Изучение нового материала.

Чтобы разрешить полученное противоречие, учитель предлагает выполнить следующее задание.
Стимул: разрешение выявленного противоречия.

Задачная формулировка:

1.Выясните как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=- √3;

2. Раскройте понятие арктангенса числа;

3.Определите формулу корней уравнения tgx=a;

4.Запишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел.

Пользуясь материалом §35, заполните таблицы, указанные в задании. Рабочий лист получает каждый учащийся.


Рабочий лист (бланк заполнения заданий)

Задание 1. Выясните, как графически определить корни уравнения tgx=√3 и tgx=-√3.

  • Заполните таблицу:

Уравнение

Каким образом получена точка М1?

Каким образом получена точка М1?

Формула корней уравнения

tgx=√3










tgx=- √3










  • Сделайте вывод.

Задание 2. Раскройте понятие арктангенса числа а и выясните как выражаются корни уравнения tg x=a на основе следующей таблице:

Уравнения

Число корней уравнения

Число корней уравне-ния на интервале (¶/2;¶/2)

Формула корней уравнения

Чему равен корень уравне-ния на интервале (-¶/2; ¶/2)

Как называется этот корень?

tg x=√3
















tg x=-√3
















tg x=a
















  • Решите № 607 (1, 4), № 608 (1), № 610 (1).




  • Сделайте вывод.



Задание 3.

  • Выпишите формулу, позволяющую находить значения арктангенсов отрицательных чисел через значения арктангенсов положительных чисел.

  • Решите № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)




  • Сделайте вывод.


Поле модельных ответов.

1. Указано как графически определить корни уравнения tg x=√3, tg x=-√3

1

2. Раскрыто понятие арктангенса числа а и правильно решены номера № 607 (1, 4), № 608 (1).

1

3. Выражены корни уравнения tg x=a и верно решен № 610 (1)

1

4.Записана формула для нахождения значения арктангенсов отрицательных чисел и верно решены № 607(3), №608(3), №610(3), №611(3)


1


Обсуждение полученных результатов.

Проанализировав результаты работы каждой пары, выявляется правильное решение заданий.

Возвращаемся к таблице, с которой начали урок и заполняем пустые клетки. Таблица спроецирована на доску, один из учеников заполняет пробелы.

3. Закрепление изученного материала.

Решение упражнений № 609 (1, 3); № 612 (1, 3, 5).

Фронтальный опрос:

  • Чему равен arctg 1, arctg√3?

  • Решите уравнение: tgx=√2 и tgx=-3.



4. Итог урока. Домашнее задание: §35, №607(2,4), №608(2), №609(2,4), №610(2,4), №611(2,4).