Практикум по теме "Задачи на смеси и сплавы" Пояснительная записка
 Скачать 64.35 Kb.
|
| . Практикум по теме "Задачи на смеси и сплавы" Пояснительная записка Процесс модернизации современной школы и всей системы образования в целом требует перехода от знаниевого подхода в обучении к компетентностному подходу. Проблема состоит в том, что компетентность приобретается учеником под контролем учителя на уроке, а проявляется в ситуациях, требующих самостоятельных решений, при оценке возможностей и реальности происходящего. Предлагаемый практикум, посвящен одной из тем математики «Задачи на проценты». В школьном курсе математики рассматриваются простейшие задачи по данной теме, задачам же на смеси и сплавы не уделяется должного внимания. В предлагаемых заданиях на экзаменах в 9-х и 11-х классах присутствует целый блок задач данной тематики. Особенностью данного практикума является его межпредметная связь с химией, так как тот тип задач, который рассматривается, напрямую связан с химическими процессами. Цель : Научить решать задачи на смеси и сплавы табличным универсальным способом. Задачи : Повторение понятия процента и решение задач по теме Решение задач на смеси и сплавы табличным способом Создание условий для формирования умения самостоятельно решать задачи на смеси и сплавы самого разного типа, содержания и уровня сложности Прогнозируемые результаты: Развитие умения учащихся самостоятельно решать текстовые задачи на смеси и сплавы простейшим табличным способом. Занятие 1. (2 часа) Повторение определения процента. Решение задач на применение данного определения из материалов КИМов ЕГЭ. Задача 1: Цену данного товара снизили на 15%, а потом еще на 20%. Найдите общий процент снижения цены. Решение: Пусть х рублей стоит товар. После первого снижения цена товара стала стоить 0,85х рублей. Второе снижение на 20%: 0,85х*0,2=0,17х. Тогда стоимость товара стала 0,85х – 0,17х = 0,68х. Значит за два снижения стоимость товара уменьшилась на 32%. Ответ: общий процент снижения цены = 32. Задача 2: Сумма двух чисел равна 1100. Найдите наибольшее из них, если 6% одного из них равно 5% другого. Решение: Пусть первое число равно х, тогда второе равно 1100 – х. Согласно условия составляем уравнение: 0,06х = 0,05(1100 – х). Решая уравнение, получаем: 0,06х = 55 – 0,05х 0,11х = 55 х = 500 первое число. Тогда второе число равно 1100 – 500 = 600. Ответ: наибольшее из чисел = 600. Задача 3: Вкладчик положил в банк деньги под 10%. После начисления процентов некоторую сумму он изъял, а остаток оставил в банке. После второго начисления процентов оказалось, что образовавшаяся на счету сумма на 1% меньше исходной величины вклада. Сколько процентов от исходной суммы было изъято вкладчиком после первого начисления процентов? Решение: Пусть х рублей вкладчик положил в банк. После первого начисления вклад составил 1,1х рублей. Изъятая сумма составила у рублей, тогда оставшаяся на счету сумма равна 1,1х – у рублей. После второго начисления процентов вклад составляет 1,1(1,1х – у) = 1,21х – 1,1у. Согласно условию задачи получаем уравнение: 1,21х – 1,1у = 0,99х 1,21х – 0,99х = 1,1у 0,22х = 1,1у у= 0,2х Значит изъятая сумма составляет 20% от вклада. Ответ: 20% Задача 4: Вкладчик поместил определенную сумму в банке под проценты. После первого начисления процентов он добавил к получившемуся вкладу сумму, равную половине исходной. После второго начисления процентов доход составил 76%. Каков был процент в банке? Решение: Пусть х рублей вкладчик положил в банк. Пусть процент вклада в банке составляет у%. После первого начисления вклад составил х+ 0,01ух= х(1+0,01у) рублей. Добавим сумму равную половине исходной: х(1+0,01у) + 0,5х = х(1,5+0,01у). Второе начисление процентов: х(1,5+0,01у) +0,01у(х(1,5+0,01у)) = х(1,5+0,01у)(1+0,01у) Согласно условию задачи получаем уравнение: х(1,5+0,01у)(1+0,01у) = 1,76х (1,5+0,01у)(1+0,01у) = 1,76 1,5 + 0,015у + 0,01у + 0,0001у2=1,76 0,0001у2 +0,025у -0,26 = 0 *10000 у2+250у -2600 =0 Д= 1252 +2600 = 18225 =135 у= -125+135=10% Ответ: 10% Задачи для самостоятельного решения: Цена изделия составляла 1000 рублей и была снижена сначала на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена товара? Ответ: 720 рублей Цену товара повысили сначала на 25%, затем новую цену повысили еще на 10% и. наконец, после перерасчета произвели повышение цены еще на 12%. На сколько процентов повысили первоначальную цену товара? Ответ: 54% Найдите первоначальную сумму вклада в рублях, если после истечения двух лет она выросла на 304,5 рубля при 3% годовых. Ответ: 5000 рублей Цену на некоторый товар сначала снизили на 30%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара? Ответ: 16% По срочному вкладу банк выплачивает 7% за срок хранения . На данный вклад был открыт счет, и после первого начисления процентов к нему была добавлена некоторая сумма. Однако банк понизил ставку до 5% за период хранения, и поэтому после второго начисления процентов доход по вкладу составил 30,2%. Сколько процентов первоначальной суммы было добавлено к вкладу? Ответ: 17% Занятие 2. (2 часа) Решение задач на смеси и сплавы первого типа. Задача 1: Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди. Решение: 1 сплав олово 2 сплав Масса сплава 12 кг х 12+х % содержания меди 45% 40% % содержания олова 55% 100% 60% Масса олова 12*0,55=6,6 х (12+х)*0,6 6,6 + х = (12+х)*0,6 6,6 + х = 7,2 +0,6х 0,4х = 0,6 х = 1,5 кг Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить Задача 2: Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%? Решение: 1 состав Пресная вода 2 состав Масса морской воды 30 кг х кг 30 +х % содержания соли 8% 0% 5% Масса соли 30*0.08 х*0 (30+х)*0,05 30*0,08 = (30+х)*0,05 2,4 = 1,5 + 0,05х 0,05х = 0,9 х = 18 кг Ответ: 18 кг пресной воды Задача 3: Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей. После очистки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта? Решение: 2 сорт примеси 1 сорт Масса сырья 38 т 8 т 30 т % содержания примесей 25% 100% х% Масса примесей 38*0,25 8 30*0,01х 38*0,25 – 8 = 30*0,01х 9,5 – 8 = 0,3х 0,3х = 1,5 х = 5% Ответ: 5% примесей Задача 4: Определить сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба влажностью 45%? Решение: хлеб вода сухари Масса (кг) 255 х 255-х % влажности 45 100 15 Масса воды 255*0,45 х (255-х)*0,15 255*0,45 – х = (255-х)*0,15 114,75 – х = 38,25 – 0,15х х – 0,15х = 114,75 – 38,25 0,85х = 76,5 х = 90 кг воды 255 – 90 = 165 кг сухарей Ответ: 165 кг сухарей Задача 5: Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие – 20%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы из них получить 4,5 кг сухих грибов? Решение: Свежие грибы Вода Сухие грибы Масса (кг) х+4,5 х 4,5 % содержание воды 90 100 20 Масса воды (х+4,5)*0,9 х 4,5*0,2 (х+4,5)*0,9 = х + 4,5*0,2 0,9х + 4,05 = х + 0,9 х – 0,9х = 4,05 – 0,9 0,1х = 3,15 х = 3,15 : 0,1 х = 31,5 кг воды 31,5 + 4,5 = 36 кг свежих грибов Ответ: 36 кг свежих грибов Задачи для самостоятельного решения: Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%? Ответ: 0.2 тонны Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержат 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Ответ: 13.5 кг Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержит 80% серебра? Ответ: 200 гр В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Ответ: 75% Занятие 3 (2 часа) Решение задач на смеси и сплавы второго типа. Задача 1: Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый – сорокапроцентный, второй – шестидесятипроцентный. Эти два раствора смешали и добавили 5 кг чистой воды и получили двадцатипроцентный раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг восьмидесятипроцентного раствора, то получился бы семидесятипроцентный раствор. Сколько было сорокапроцентного и шестидесятипроцентного растворов? Решение: 1 раствор 2 раствор вода Масса (кг) х у 5 5% содержание серной кислоты 40 60 0 % содержание воды 60 40 100 Масса воды 0,6х 0,4у 5 1 способ (относительно воды) 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 5*0,2 = 0,3(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8(х + у + 5) 0,6х + 0,4у + 1 = 0,3(х + у + 5) 4 = 0,5(х + у + 5) х + у + 5 = 8 0,6х + 0,4у + 5 = 0,8*8 0,6х + 0,4у = 6,4 – 5 0,6х + 0,4у = 1,4 6х + 4у = 14 3х + 2у = 7 2у = 7 – 3х у = (7 – 3х):2 4 = 0,5(х + (7 – 3х):2 + 5) 8 = х + (7 – 3х):2 + 5 3 = х + (7 – 3х):2 6 = 2х + 7 – 3х х = 1 кг у = 2 кг 2 способ (относительно серной кислоты) 0,4х + 0,6у + 0 = 0,2(х + у + 5) 0,4х + 0,6у + 5*0,8 = 0,7(х + у + 5) 0,4х + 0,6у = 0,2(х + у + 5) 0,4х + 0,6у + 4 = 0,7(х + у + 5) 4 = 0,5(х + у + 5) 8 = х + у +5 х + у = 3 у = 3 – х 0,4х + 0,6(3 – х)= 0,2*8 0,4х +1,8 – 0,6х = 1,6 0,2х = 0,2 х = 1 кг у = 3 – 1 = 2 кг Ответ: 1 кг сорокапроцентного раствора Н2SO4 и 2 кг шестидесятипроцентного раствора Н2SO4. Задача 2: Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше, чем меди. Если бы к нему добавить некоторое количество чистого серебра, по массе равное 1/3 массы чистого серебра, первоначально содержащегося в сплаве, то получился бы новый сплав. Содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и каково первоначальное процентное содержание в нем серебра? Решение: 1 сплав серебро 2 сплав Масса меди х - 1845 % содержание серебра 83,5 Масса серебра х х 0,835(2х – 1845 + х) х + х = 0,835(2х – 1845 + х ) х = 0,835(х – 1845) х = 2505 г серебра 2*2505 – 1845 = 3165 г сплава 3165 г ----- 100% 2505 г ----- у% у = 79,1% Ответ: 3165 г сплава, в котором первоначально 79,1% серебра. |